含有Darcy-Forchheimer流的多孔弹性体模型的混合有限元方法

作     者：李洪鹏 

作者单位：山东大学 

学位级别：硕士

导师姓名：芮洪兴

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 080704[工学-流体机械及工程] 080103[工学-流体力学] 08[工学] 0807[工学-动力工程及工程热物理] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：多孔弹性体 Darcy-Forchheimer定律 混合元方法 参数稳定 数值实验 

摘      要：多孔弹性理论是关于多孔介质中固体力学与流体流动相互作用的理论,它包含一个质量守恒方程与一个动量守恒方程。经典的多孔弹性体模型即Biot模型,在水库工程,环境工程等领域有着广泛的应用。在该模型中流体的流动是由Darcy定律描述的,此时多孔介质的渗透率与孔隙度较低,流体流速慢。而当流体速度快时,速度与压力梯度的关系变为非线性,Darcy定律不再适用。本文我们考虑三场多孔弹性体模型,其中流体的流动由Darcy-Forchheimer定律描述。该模型是非线性的,未知量是固体的位移u,流体速度q和压力p。本文所研究的方程如下:（?）.本文用线性有限元来近似多孔弹性体固体的位移,用最低阶的RT混合元来逼近流体速度和压力,并推导了该方法的误差估计。进一步用BR元代替线性元来逼近位移。该方法是Stokes-Biot稳定的,故对于Lamé常数λ和单位存储系数c0是稳定的。数值实验验证了这两种方法的收敛性与理论分析是一致的。