几类分数阶模糊微分方程研究

作     者：席艳丽 

作者单位：西北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈鹏玉

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：分数阶模糊微分方程 上下解方法 弱压缩映射原理 幂压缩映射原理 Banach不动点定理 稳定性 

摘      要：分数阶模糊微分方程是模糊数学的重要组成部分.近年来,模糊分数阶微积分和模糊分数阶微分方程已经成为重要的课题,并且对于模糊环境中的分数阶微积分和分数阶动力系统的课题,分数阶模糊微分方程可以作为建模具有不确定性影响实际系统的重要数学工具来应用.因此,分数阶不确定动力系统在理论研究和实践中都是必不可少的.鉴于此,本文运用上下解方法、不动点定理等技巧研究了分数阶模糊微分方程周期边值问题解的存在唯一性,Caputo-Katugampola型隐式分数阶模糊微分方程初值问题解的唯一性,及Caputo-Katugampola型分数阶模糊微分方程初值问题的适定性和对应分数阶模糊微分方程的稳定性.本文的主要结果如下:1.运用弱压缩映射原理,讨论Caputo型分数阶模糊微分方程周期边值问题（1）解的存在唯一性;2.运用幂压缩映射原理,讨论Caputo-Katugampola型隐式模糊分数阶微分方程初值问题（2）解的唯一性;3.在Krasnoselskii-Krein条件下,讨论2)-可微性意义下Caputo型的分数阶模糊微分方程周期边值问题（1）解的存在唯一性;4.在广义Hukuhara可微性条件下,讨论Caputo-Katugampola型分数阶模糊微分方程初值问题（3）的适定性和对应分数阶模糊微分方程的稳定性.