构造几何模型解决高中向量问题

作     者：张蕾蕾 

作者单位：华中师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：徐汉文

授予年度：2022年

学科分类：0401[教育学-教育学] 04[教育学] 

主      题：向量 几何构造 教学研究 

摘      要：高中向量具备数与形的双重特性,充分挖掘向量问题中的几何意义,有助于学生数学思维的发展,培养学生数形结合的意识、以及直观想象的能力,促使核心素养充分地落实。本文通过文献分析了向量进入中学数学课程的历史足迹和向量充当教学媒介的教育价值,同时对比新旧教材中向量的地位和作用,贯穿课堂设计系列问题,借“几何之石,攻“向量之玉,整合、归纳出构建几何模型解决向量问题的新思路、技巧和特点。其次,结合任教期间的教学经验,针对向量的教与学、学生向量几何构造的掌握、代数和几何两种角度解题的占比等情况进行了测试卷调查和访谈,全面了解向量这一章节目前的教学现状,发现普遍存在的问题是教学的讲解和应用单一等。再次,从向量的动态最值例题归纳总结出了一套从向量语言向几何语言转化的常见逻辑,将具有几何色彩的向量的极化恒等式定理与高中知识产生正迁移和应用,该公式将向量的数量积与和中点相关的线段联系起来,在解决一些向量试题时能更多地从几何的角度分析,大大减少计算量,凸出了多思少算,彰显数学思维的品质。最后,在高中数学课标的指导下,给出以下的教学建议:一是加强教师的教学能力,整体把握章节的学习目标与要求,梳理内容的结构体系,渗透“数形结合的逻辑思维方法;二是学生充分理解向量的基本概念,掌握数形结合的综合解题技巧,优化具备几何意义的向量问题。