几类随机系统的有限时间环域稳定与镇定

作     者：周晓敏 

作者单位：齐鲁工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：严志国

授予年度：2022年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 

主      题：有限时间环域稳定 维纳和泊松噪声 半马尔可夫切换 时变随机系统 线性矩阵不等式 

摘      要：随机系统是一类描述实际运行中受到外部环境干扰、内部结构变化和人为干预等随机因素影响的系统,如经济系统、交通控制系统和智能制造系统,具有重要的实际应用价值。另一方面,有限时间环域稳定既研究了状态上界又研究了下界,充分考虑了系统的暂态性能要求,例如飞行器系统和财政系统,受到了众多学者的关注。因此,随机系统的有限时间环域稳定与镇定具有重要的实际意义。本文的主要内容如下:(1)针对具有维纳和泊松噪声的时变随机系统,研究了有限时间环域稳定与镇定问题。首先,利用伊藤-莱维公式和时变的李雅普诺夫函数方法,给出了更具一般性的有限时间环域稳定条件,设计了保守性更小的时变状态反馈控制器和静态输出反馈控制器;其次,给出了一个新的求解微分矩阵不等式的数值算法,并给出了状态轨迹上下界和泊松强度之间的关系,研究了泊松强度对系统状态、暂态性能以及控制器设计的影响;最后,用数值算例与具有实际意义的财政系统模型,验证了方法的有效性。(2)针对具有半马尔科夫模态切换的随机系统,研究了有限时间环域稳定与镇定问题。首先,设计了一个新的引理--反向微分Gronwall不等式,减小充分条件的保守性,并分析了它相对于已有方法的优越性;其次,令时变半马尔可夫转移率属于不固定的多胞形,扩大了转移率范围;随后,设计了有限时间环域稳定条件、多模态状态反馈控制器和基于观测器的控制器;接下来,给出了一个(?)×N模算法,用于研究可调参数与转移率范围之间的关系;最后,根据数值例子验证了方法的有效性。(3)针对具有维纳和泊松噪声的半马尔科夫模态切换时变随机系统,研究了有限时间环域稳定与镇定问题。首先,利用时变多模态李雅普诺夫函数和属于不固定多胞形的半马尔可夫时变转移率,给出了更具一般性的稳定性条件,并设计了时变多模态状态反馈控制器和时变静态输出反馈控制器;随后,设计了新的时变参数算法,研究了泊松强度和转移率参数之间的关系;最后,利用数值算例进行仿真,检验所提方法的有效性。