关于Polar码码谱及环分布的一些代数性质

作     者：乔玉洁 

作者单位：太原理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：杨卫华

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 08[工学] 070104[理学-应用数学] 081101[工学-控制理论与控制工程] 0701[理学-数学] 0811[工学-控制科学与工程] 

主      题：信道编码理论 Polar码 QC LDPC码 QC Polar码 信息集选择 环的分布 码谱 

摘      要：E Arikan在2009年发现了信道联合和分裂的现象,并根据该极化现象提出了极化码（Polar码）.Polar码的优势和局限性都在于其严格的结构.特殊而又稳定的结构方便人们对其进行研究和针对性的改造,进而提出复杂度较低的编译码算法.该结构中所蕴含的代数结构和性质具有十分重要的研究意义.Polar码常用的信息位选择方式为根据串行抵消（SC）译码算法中的信道可靠度进行选择,但是这样的选择方法不适用所有的情况.在基于SC译码算法的基础上改进的列表（SCL）译码算法中,选择信息位需要考虑码重量谱和可靠度,这样可以得到更好的性能.而且,Polar码编译码结构中包含很多短环,这限制了其应用范围.在本文中,我们首先提出了一种新的行表示方法,在此基础上验证了得到唯一码谱的信息集的数量范围,再引入容斥原理推出二元域下计算码重的通用公式.针对存在的短环问题,借助了QC LDPC码和QC Polar码的结构,分析了Polar码中四环的分布规则,初步探索了基于四环分布的信息集选择方式.具体内容如下:第1章,概述了Polar码的研究现状.第2章,介绍了Polar码的基本原理.第3章,研究了基于新的行表示方法得到的Polar码码谱.介绍了Polar码的基本结构;基于Polar码的基本结构和原有的行表示方法,提出了一种新的行表示方法,在此基础上分析码重的构成情况,引入组合数学中的容斥原理等概念,与码重的构成结合起来,得到一个分析码重的通用公式,并且提出一些关于基于码谱的信息集选择的猜测.第4章,研究了基于准循环构造分析Polar码中环的分布.介绍了QC LDPC码和QC Polar码的定义及性质;在此基础上,通过分析Z倍简化算法的正确性解释了准循环结构的特性;针对Polar码严格的结构,分析出了四环的分布规则,提出了关于更大环的一些猜测;根据仿真结果,推测出一条基于环的分布的信息集选择方式的猜测.最后,对本文的工作进行了总结,并针对分析过程中出现的问题提出了未来的研究方向.