基于高阶张量低秩逼近的图像恢复研究

作     者：王智豪 

作者单位：西南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王建军

授予年度：2022年

学科分类：08[工学] 080203[工学-机械设计及理论] 0802[工学-机械工程] 

主      题：高阶张量低秩逼近 全变分 高阶张量代数框架 ADMM算法 

摘      要：进入21世纪,数字图像处理技术的重要性日益凸显,它在安防监控、计算机视觉、生物图像等应用领域起着举足轻重的作用。图像恢复是数字图像处理的一个最基础和重要的步骤,这是由于在实际应用中,原本干净的图像视频数据在传输过程中不可避免地会受到高斯噪声、椒盐噪声、随机脉冲噪声等的污染,从而影响后续的图像处理。本文围绕目前已有的低秩逼近方法对高阶图像数据恢复效果欠佳的问题,从提升模型处理数据的维度以及采用全变分正则两个方面研究基于高阶张量低秩逼近的图像恢复方法,主要取得了以下研究成果:针对已有低秩逼近方法维度限制的问题,本文考虑到现有的低秩逼近方法无法恢复或者要经过重塑处理才能恢复高阶图像数据,启发于处理高阶张量的循环思想,设计出能够对高阶张量直接进行处理的高阶张量低秩逼近模型。类似于矩阵以及三阶张量情况,本文证明了高阶张量核范数是高阶张量正向秩的紧凸松弛,从而保证利用该模型对目标高阶图像数据进行低秩逼近的合理性。进一步,本文基于流行的交替方向乘子法设计出该模型对应的求解算法,并进行了数值模拟、图像补全、图像去噪以及背景建模等一系列实验以验证方法的有效性。结果表明,在与相关算法的对比中,无论是数值结果还是直观的视觉展示,本文的方法对彩色视频数据的恢复效果更具竞争力。针对现有方法恢复图像细节能力不足的问题,本文考虑到大部分低秩逼近方法仅利用了全局空间信息,启发于全变分正则能够利用高阶张量各维度间的局部平滑性,从而提高模型对图像细节的恢复能力,提出了全变分正则高阶张量低秩逼近模型。其中,高阶张量的全变分可以表现为全部维度差分或者部分维度之间差分的累加,本文基于这种差异设计了两种不同的变体:高阶全局全变分与高阶正向全变分。通过将高阶核范数与全变分结合,这两种模型在利用数据固有的全局结构的同时挖掘了局部空间平滑性,增强了细节恢复能力,进而实现更有效的图像恢复。进一步,本文采用sGS-ADMM框架设计出相应的求解算法来解决此时的多块优化问题,并且应用到复杂噪声情况下的彩色视频恢复。实验结果表明,在与各种先进方法的对比中,两种方法总体上能达到更好的数值结果以及视觉恢复效果。