三维不可压缩Boussinesq-MHD系统解的存在性与衰减估计

作     者：张诗语 

作者单位：四川师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李俐玫

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Boussinesq-MHD系统 Navier-slip边界条件 Galerkin近似 能量不等式 负的Sobolev空间 衰减率 

摘      要：本文研究了三维不可压缩Boussinesq-MHD系统解的存在性与衰减估计,主要内容如下.第一个内容是研究了在光滑有界区域中带Navier-slip边界条件的三维不可压缩Boussinesq-MHD系统解的存在性问题.首先,运用Galerkin近似构造Boussinesq-MHD系统的近似解序列.其次,在H范数意义下,结合近似解序列的一致有界性以及Sobolev空间的弱紧性证明了该系统弱解的全局存在性.最后,结合标准的极限过程,Gronwall不等式以及初值条件证明了该系统强解的局部存在唯一性.第二个内容是研究了全空间中三维不可压缩Boussinesq-MHD系统解的衰减率问题.首先,通过先验估计得到Boussinesq-MHD系统解的高阶空间导数的能量不等式.其次,在负的Sobolev空间中,通过非线性项的估计得到该系统解的负的Sobolev范数的能量估计.最后,根据Gronwall不等式得到该系统解的各阶导数的衰减率.