位势流方程的激波反射研究及数值模拟

作     者：张孟雅 

作者单位：云南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王钦

授予年度：2021年

学科分类：080704[工学-流体机械及工程] 07[理学] 080103[工学-流体力学] 08[工学] 0807[工学-动力工程及工程热物理] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：等熵Euler方程 位势流方程 激波正则反射 超音速反射 数值模拟 

摘      要：可压缩Euler方程组是流体力学中描述无粘性可压缩流体运动的方程组.论文以二维等熵Euler方程组为例,研究空气动力学中一个非常重要的现象:激波反射,当激波通过楔形物体等障碍物时,会发生反射现象.众多物理实验表明激波反射的类型十分复杂,由激波强度、障碍物形状等多种因素决定,目前关于激波反射现象的严格数学理论还不完善.本文详细推导了激波发生正则反射时对激波强度和楔形物角度的要求,并给出了相应的数值模拟.具体的工作如下:第一章,介绍关于激波反射问题的研究背景和现状.第二章,考虑带有多方气体的二维等熵Euler方程组.首先引入位势流方程并结合守恒律系统求解二维等熵Euler方程组的Rankine-Hugoniot条件和物理熵条件;进一步求解初边值问题和入射激波在自相似坐标下的初始状态;最后在此基础上给出激波正则反射的两种类型:激波超音速反射和亚音速反射.第三章,考虑激波反射的局部理论.激波能产生正则反射现象,其充分条件是在激波接触到楔形物时会产生反射激波和相应的激波后常状态.详细推导了正则反射发生时激波强度和楔形物的角度满足的条件.第四章,利用Matlab对产生激波正则反射时激波强度和楔形物的角度满足的条件进行数值模拟.