光学保角变换下的焦散现象

作     者：彭慧嫣 

作者单位：厦门大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈焕阳

授予年度：2021年

学科分类：070207[理学-光学] 07[理学] 08[工学] 080203[工学-机械设计及理论] 0802[工学-机械工程] 0702[理学-物理学] 

主      题：焦散 保角变换 组合透镜 

摘      要：近几年来,变换光学被广泛用来设计光学器件,例如隐身衣、旋转衣、幻象器件等,人们对光的操纵愈发的得心应手。由于材料参数的各向异性和不均匀性,光学器件的应用绝大部分局限于微波频段和二维空间。光学保角变换的不断进展,使器件设计的材料参数简化为折射率分布条件,光学器件的效果在可见频段甚至特定三维条件下都得以实现。在几何光学中,存在着焦散现象。焦散现象是光线经过物体或曲面的反射、折射所产生的包络边界现象,这种包络现象意味着光线沿着特定的焦散曲线被捕获(非完全捕获)。焦散现象中对光线的捕获与变换光学中对光线的操纵,二者的核心思想不谋而合。于是,我们将焦散现象与变换光学相结合,提出“变换焦散的概念。焦散现象是光线被限制在特定的曲线上的包络现象,应用变换光学可以设计出具有有趣效果的新型焦散器件。除此之外,由于物体形状和光线条件的不同,存在不同的焦散现象。我们利用组合透镜的方式,结合光学保角变换研究了其成像与焦散的情况。因此,本篇论文主要研究内容如下:(1)我们将坐标变换应用于焦散现象从而提出“变换焦散的概念。在圆形中存在形状为同心圆的焦散曲线,在经过保角变换后,其同心圆焦散曲线变换成平坦的边界,使光线无法传播到低于边界的区域。在椭圆中由于光线条件的不同会出现形状为共焦椭圆或共焦双曲线的焦散曲线。在经过保角变换后,其共焦椭圆焦散曲线会变换成平坦的边界,而共焦双曲线则会变换成两个垂直方向的边界,光线局限于两个垂直边界中无法离开。因此,在光学保角变换的结合下,我们利用焦散现象设计出具有光线不对称传播、光线约束的新型焦散器件。(2)我们将两个不同周期的Mikaelian透镜进行拼接,设计出具有任意实数参数的连续平移对称性的新型绝对光学器件,称之为Mikaelian组合透镜。这种组合透镜经过保角变换后,变换成具有从0到2π的连续旋转对称性的另一种新型绝对光学器件,称之为Maxwell鱼眼组合透镜。通过组合透镜的周期参数比,我们可以计算出这两种组合透镜中的成像情况。并且在这两种组合透镜中存在焦散现象,由于折射率分布的不对称性,原本该有的成像点扩散成焦散曲线,光线条件的不同影响到焦散曲线与成像点间的转换。