一个新扩展的Lomax分布的性质与应用研究

作     者：刘延年 

作者单位：电子科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张晓军

授予年度：2022年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 

主      题：扩展分布 Lomax分布 New Alpha Power Transformed 极大似然估计 Monte-Carlo模拟 Ⅱ型逐次截尾 

摘      要：随着科学技术的进步与时代的快速发展,人们越来越关注产品的寿命质量与可靠性,这就使得可靠性的研究面临巨大的挑战,可靠性数据的分析与处理成为越来越重要的一门课题。在可靠性统计分析中,已经有一些比较经典的寿命分布,如指数分布、韦布尔分布、伽马分布等等,这些常见的寿命分布已经被很多专家学者应用到了现实生活中,但是这些传统的寿命分布在进行数据分析时往往会出现拟合效果不好、适用范围较窄等局限性。所以,通过这些传统的寿命分布去生成新的寿命分布逐渐成为寿命分布研究的一个新方向,而本文正是对Lomax分布进行了扩展讨论。首先,本文先介绍了分布扩展的一些进展及关于APT扩展方法的一些扩展分布,基于APT方法结合学者们对该方法的扩展,以及Lomax分布在寿命分布中的重要作用,提出了一个新分布模型New Alpha Power Transformed Lomax distribution(NAPTL分布)。推导了其相关的概率密度函数、失效率函数以及分布函数,从不同的参数下的失效率图像可以看出,NAPTL分布具有灵活的失效率函数,如单调减少的、下凹的,倒浴盆型的,在一定程度上可以说明所提出的NAPTL分布是有意义的。基于提出的NAPTL分布,研究了其相关的统计性质,包括NAPTL分布的概率密度函数的级数表示、分位数、偏度和峰度、NAPTL分布的概率密度函数和分布函数的渐近情形、矩和矩母函数、Rényi熵、次序统计量、应力-强度模型、平均剩余寿命、平均等待时间和随机序等。其次,本文针对于NAPTL分布,进行了分布参数的点估计与区间估计,在理论上得到了NAPTL分布参数的极大似然估计和Fisher信息矩阵,并且利用Monte-Carlo模拟研究来评估NAPTL分布参数的最大似然估计的性能。同时还考虑了一般II型逐次截尾样本下参数的极大似然估计。最后,通过NAPTL分布在两个数据集上的应用来说明所提分布模型的实用性。在膀胱癌数据集上比较了NAPTL分布与其他扩展的Lomax的拟合效果,在头颈癌数据集上比较了与其他的扩展分布的拟合效果,并且计算了各个分布模型的对数似然值、AIC值、BIC值,通过对这两个数据集的拟合效果说明了NAPTL分布在可靠性寿命分布中具有比较重要的应用与潜在的研究价值。