基于递归神经网络的若干离散时变问题求解算法研究

作     者：潘政纲 

作者单位：扬州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：石杨;牟超

授予年度：2022年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 081104[工学-模式识别与智能系统] 08[工学] 0835[工学-软件工程] 070102[理学-计算数学] 0811[工学-控制科学与工程] 0701[理学-数学] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

主      题：递归神经网络 离散时变问题 线性方程组 扰动问题 秩亏问题 

摘      要：近年来,时变问题获得了研究者的极大关注,相对于静态问题,时变问题更加切合于实际场景。值得指出,时变问题以静态方式单独抽象求解并无困难,但考虑到实时性、并行性、协同性等特性时,它们变得更为复杂。令人遗憾的是,现有的大多数研究均忽略了时间变化,将其看作静态问题设计相应的求解方法。这些方法具有各自的特点和优势,但在真实场景下,当计算结果直接被用于下一时刻时,在理论解和计算解之间会不可避免地产生滞后误差。这意味着,现有方法即使通过计算机仿真或数值实验证实有效,可能仍然无法有效应用于实际场景。与传统算法相比,作为智能算法发展的代表性工具之一,递归神经网络有着众多潜在优势,例如自适应能力和分布存储特性等。随着在该领域研究的不断深入,递归神经网络被广泛用于求解连续时变问题。然而,对于离散时变问题,相应的研究依旧有所欠缺。虽然连续模型后续也可再进行额外的离散化处理,但这一过程会进一步消耗过多的计算时间,从而降低系统的实时性能,有悖于时变问题求解的初衷。本文探讨了离散时变环境下若干问题的求解。首先探讨除零问题,通过多个步骤把传统欧几里德除法转化为时变矩阵方程,再给出相应的离散递归神经网络模型,用于求解离散环境下时变矩阵方程;其次探讨扰动问题,利用可以抑制扰动的连续递归神经网络模型,得到能够在离散时变环境下抑制扰动的离散递归神经网络模型;最后探讨秩亏问题,通过提出求解具有秩亏状态系数矩阵线性方程组的有效模型,并将其扩展到离散时变环境下的离散递归神经网络模型。具体来说,本文的主要研究工作如下。一、离散环境下时变复数除法求解。首先,在传统欧几里德除法的基础上,给出了时变复数除法的问题公式。其次,在连续时间环境下,将时变复数除法等价地转化为简单的时变矩阵方程。再次,将离散形式的时变复数除法转化为离散形式的时变矩阵方程。然后,提出了不同形式的离散化公式和相应的不同精度的离散递归神经网络模型来求解离散形式的时变矩阵方程。最后,通过对比数值实验结果,验证了离散递归神经网络模型在求解离散环境下变复数除法问题中的有效性。二、离散时变环境下线性方程组扰动问题。首先,在针对存在扰动的情况下,引入了误差函数的积分状态,得到一个连续时变递归神经网络模型,此模型对扰动具有一定的抑制性能。其次,利用高精度的离散化公式,将连续时变递归神经网络模型离散为离散时变递归神经网络模型。然后,对离散时变递归神经网络模型进行理论分析。最后,数值实验验证了离散时变递归神经网络扰动模型在处理具有扰动的离散时变方程组的优越性。三、离散时变环境下秩亏线性方程组扰动问题。首先,在连续时变环境下,为求具有秩亏状态系数矩阵的线性方程组,提出了一种计算时变线性方程组问题最优解的有效模型;然后,将连续时变环境下处理秩亏的模型转化为离散时变环境下处理扰动与秩亏的模型。接着,对离散时变递归神经网络模型在性能方面进行理论分析。最后,通过数值实验验证了离散时变递归神经网络扰动与秩亏模型在处理具有扰动的离散时变秩亏方程组的优越性。