跳-扩散模型下欧式与美式期权的外插变步长隐显Runge-Kutta数值算法

作     者：李子丰 

作者单位：上海师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王晚生

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：期权定价 跳-扩散模型 偏积分微分方程 变步长隐显Runge-Kutta方法 外插 罚函数法 稳定性 误差估计 

摘      要：传统的期权定价模型假设标的资产价格服从带漂移的布朗运动,没有考虑市场的波动性.在此基础上,有学者提出了更符合实际的跳扩散期权定价模型.该模型是一个含有非局部积分项的偏积分微分方程(PIDE).本文主要研究带跳欧式与美式期权定价问题的外插变步长隐显Runge-Kutta(RK)方法. 对丁?欧式期权定价问题,在时间方向上,我们提出外插变步长隐显RK方法,S卩非局部积分算子中的函数采用外插的方法逼近,以达到显式离散的效果,其余算子隐式离散.分析了时间半离散格式的稳定性以及全局误差界.在空间方向上,我们利用有限差分方法离散微分算子,非局部积分算子采用复合梯形公式近似,得到具有三对角系数矩阵的线性方程组,从而达到减少计算复杂度与提升求解效率的目的.数值实验验证了外插变步长隐显RK方法的可行性与高精度. 美式期权的特点是在期权有效期内的任何时间都允许行权,其定价模型满足一个线性互补问题(LCP).我们选择罚函数法将LCP转化为非线性偏积分微分方程进行求解.空间方向的离散方法与欧式期权的离散格式相同.时间方向h同样采用外插变步长隐显RK方法对该非线性PIDE进行离散,利用外插逼近积分项与惩罚项.数值结果表明该算法对美式期权定价问题同样有效.