微分分次Frobenius代数
作者单位：杭州师范大学
学位级别：硕士
导师姓名：何济位
授予年度：2021年
学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学]
主 题：微分分次代数 Frobenius代数 外代数
摘 要：在研究非交换奇点解消理论中,需要考察分次Frobenius代数上的微分结构,再由Koszul对偶理论,将非交换奇点问题转化为研究微分分次模范畴的问题,为此本文引入了微分分次Frobenius代数的概念.本文第一章为绪论,主要交代了研究背景以及相关的预备知识,并且概述了本文主要结果.第二章引入了微分分次Frobenius代数的定义,并以文献[19]中给出了 Frobenius代数的四个等价定义为基础,证明了微分分次Frobenius代数的三种等价刻画.第三章我们研究了如何在三阶外代数上构造微分分次代数结构,进一步得出了三阶外代数具备微分分次Frobenius代数结构的充要条件.并且给出了三阶外代数上微分分次Frobenius代数的等价分类.第四章是对三阶外代数上微分分次Frobenius代数结构的一个推广,得出了由三维线性空间生成的分次代数具备微分分次Frobenius代数结构需要满足的条件第五章我们证明了由有限维线性空间张成的微分分次余代数上微分为零的超势生成的余代数均是该张量余代数的微分分次子余代数,并且其对偶空间可以构成微分分次Frobenius代数.以及由有限维一次空间生成的微分分次Fr ob enius代数,与之对偶的余代数会是一个微分分次余代数.
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