零模约束优化问题的Q稳定点的研究

作     者：贾玲玲 

作者单位：广东工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘玉兰

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：半互补集 切锥 正则法锥 极限法锥 Q稳定点 

摘      要：零模约束优化问题在投资组合问题、机器学习、信号和图像处理、模式识别、回归分析等诸多领域有着广泛的应用.由于零模函数的组合性,零模约束优化问题一般是NP难问题,一般的连续优化方法不再适合用来处理该问题.为了克服零模函数组合性带来的困难,本文借助零模函数的变分刻画,将这类NP难问题转化为带有半互补约束集的约束优化问题,即MPCC问题.本文主要研究MPCC问题的稳定点理论.约束优化问题的可行集合的切锥和法锥的刻画,对刻画该优化问题的最优性条件起着至关重要的作用.为此,论文第三章给出了半互补约束集合的切锥、正则法锥及极限法锥的精确表达式.借助于半互补集的切锥和法锥刻画,论文第四章提出了MPCC问题的Q稳定点的定义,随后还研究了 Q稳定点与M、S稳定点之间的关系.特别地,论文最后还讨论了当零模约束优化问题NZCP只有零模约束时,MPCC问题的稳定点与NZCP问题稳定点之间的关系.