集值均衡问题的E-全局真有效解及其应用研究

作     者：旷敏 

作者单位：重庆理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：周志昂

授予年度：2022年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：E-全局真有效解 集值均衡问题 改进集 邻近E-次似凸 最优性条件 

摘      要：集值均衡问题作为最优化理论中重要的组成部分,在数理经济和交通系统等现实生活中有着十分重要的研究意义和理论价值。本文首先在局部凸空间中考虑改进集的概念,从而引进带约束集值均衡问题的E-全局真有效解。其次,讨论它的性质以及与E-弱有效解、E-Henig真有效解之间的关系。最后,获得了带约束集值均衡问题在E-全局真有解意义下的标量化定理、Kuhn-Tucker型以及Lagrange型最优性条件。全文主要内容大致为:在第一章中,首先,我们简单地介绍了集值均衡问题的背景及研究意义。其次,我们叙述了集值均衡问题的研究现状。最后,我们结合改进集等相关概念给出本文的内容安排。在第二章中,我们回顾了与集值均衡问题有关的概念、定义和引理,包括凸集、点凸锥、生成锥、基、改进集、邻近E-次似凸等。在第三章中,首先,我们结合改进集引进了E-全局真有效解,这类解统一并推广了全局真有效解和ε-全局真有效解,同时给出了实例说明。接着,讨论了这类解与E-弱有效解、E-Henig真有效解之间的关系,并给出了实例描述。在第四章中,我们研究了E-全局真有效解的标量化特征与最优性条件。首先,提出由带约束集值均衡问题诱导的线性标量化问题,并引进该标量化问题下的E-最优解,从而得到E-全局真有效解的线性标量化定理。然后,在邻近E-次似凸的凸性条件下,得到了这类解的Kuhn-Tucker型最优性条件。最后,通过建立无约束集值均衡问题并利用Kuhn-Tucker型最优性条件,我们得到了这类解的Lagrange型最优性条件。此外,还分析和比较了本文成果与其他文献的结论,并给出了实例描述。