非局部阻尼Boussinesq方程解的长时间性态

作     者：姚莉娟 

作者单位：西北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：马巧珍

授予年度：2021年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 071101[理学-系统理论] 

主      题：非局部阻尼项 Boussinesq方程 渐近光滑性 全局吸引子 广义指数吸引子 

摘      要：本篇硕士学位论文主要分两部分研究,即,分别讨论具有非局部弱阻尼的奇摄动 Boussinesq 方程和带非线性强阻尼的Boussinesq方程的有限维全局吸引子和指数吸引子的存在性.其中u-u（x,t）,x∈Ω,（0.1）中的ε ∈（0,1）是小扰动系数,（0.2）中的ε0是常数,Ω是R3中具有光滑边界（?）Ω的有界域,v是（?）Ω的单位外法向量,‖ut‖rut（r≥0）是非局部弱阻尼,外力项f∈H-1（Ω）.论文第一部分,首先,当非线性项g（u）无任何增长性限制,且ε只是一个大于零的常数时,我们利用单调算子理论证明了问题（0.1）解的适定性.其次,获得了与问题（0.1）相关的动力系统（E,S（t））在空间H02（Ω）× L2（Ω）和D（A3/4）×H01（Ω）中的耗散性;接着运用能量重建的方法证明了（E,S（t））的渐近光滑性;进而获得（E,S（t））的拟稳定性.最终,基于上面的结论,取得了我们的主要结果.此外,利用ε的小扰动性,得到了问题（0.1）的解与相应伪抛物方程的解之间的一个差分估计.利用这个重要估计,我们也获得了问题（0.1）整体解的存在性.论文第二部分,在非线性项的增长性条件不变的前提下,我们利用Galerkin逼近方法证明了问题（0.2）解的适定性,从而结合动力系统（E,S（t））的渐近光滑性和拟稳定估计,以及收缩函数方法建立了有限维全局吸引子和广义指数吸引子的存在性.