切换正系统的有限时间镇定

作     者：王雪飞 

作者单位：江南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：闻继伟

授予年度：2021年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 

主      题：时滞切换正系统 有限时间稳定 平均驻留时间 余正Lyapunov函数 异步控制 执行器饱和 

摘      要：切换正系统由有限个正的子系统以及一组切换信号组成。切换正系统既有切换系统复杂的动力学行为特性又具有正系统独特的状态非负特性,因此针对此类系统相关控制问题的研究也相对棘手。切换正系统在控制领域应用广泛,并与经济、生物、通信等众多实际生活领域密切相关,因而引起了学者们的极大关注。实际工程应用中,系统短时间内的动态行为变化至关重要,很多系统满足无限时间区间的稳定性能却不能满足短时间区间内的性能指标。典型的无限时间区间稳定性和有限时间稳定性概念相对独立,系统Lyapunov渐近稳定却不一定满足有限时间稳定,反之亦然。所以,针对线性切换正系统有限时间控制的研究具有一定的理论应用深度和实际应用价值。本文基于平均驻留时间方法,采用余正Lyapunov函数方法开展切换正系统的有限时间镇定研究。本文主要研究内容分为以下几部分:(1)基于平均驻留时间切换律,采用非二次型余正Lyapunov函数方法分析线性切换正系统有限时间稳定性。设计满足平均驻留时间的切换律,使系统满足给定的暂态性能指标,并将系统在平均驻留时间切换律下有限时间稳定的结论进行推广,得到任意切换条件下系统有限时间稳定的充分条件。与传统二次型Lyapunov函数相比,非二次型余正Lyapunov函数方法不但具有简洁的数学描述方式,还能够体现系统非负特性。(2)针对一类异步时滞切换正系统设计合适的控制器和切换律,使切换系统有限时间镇定且为正系统。将每个正子系统运行区间划分为子系统与控制器互相匹配和失配区间,结合平均驻留时间切换理论以及多余正Lyapunov-krasovskii泛函方法,以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出了切换律和状态反馈控制器的存在性条件,从而使系统有限时间稳定并保留系统的非负特性。(3)研究执行器饱和情况下,时变时滞切换正系统有限时间镇定问题。使用凸组合方法,将饱和非线性控制器转化为一组凸包内的线性控制器组合,这种研究方法具有保守性小且控制器求解方便的优点。通过求解LMI形式的充分条件同步获得切换律和状态反馈控制器,并且给出平均驻留时间切换律下限以及控制增益矩阵详细的求解算法,保证切换系统有限时间稳定并且仍为切换正系统。