直线倒立摆的控制算法研究

作     者：魏帅 

作者单位：西安电子科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：过润秋

授予年度：2020年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 08[工学] 081101[工学-控制理论与控制工程] 0811[工学-控制科学与工程] 071102[理学-系统分析与集成] 081103[工学-系统工程] 

主      题：倒立摆 最优控制 遗传算法 模糊滑模变结构 能量反馈 

摘      要：由于倒立摆系统在控制领域中的典型性,因此已经成为一个长期的研究方向。本文以直线型倒立摆系统为研究对象,完成了对直线一级倒立摆系统起摆控制和直线二级倒立摆系统稳定控制的算法研究。本文首先研究了直线倒立摆系统的结构和基本组成,接着通过深入分析系统,发现倒立摆系统具有强耦合、欠驱动、非线性、不确定以及开环不稳定等性质。其次基于倒立摆系统所具有的性质,建立了比较精确的数学模型。由于直线一级倒立摆系统结构相对简单,因此采用的是牛顿欧拉法对其建立数学模型;而直线二级倒立摆系统结构相对复杂,因此采用的是拉格朗日方程法对其建立数学模型。经过相关推导,得到各自的非线性微分方程,接着在平衡点处采用近似处理方式得到线性方程并转化成状态空间表达式。为了仿真实验的方便,将得到的状态空间表达式和非线性微方程采用Simulink中的State-Space模块和S-function模块分别进行了模型封装。然后针对建立好的系统数学模型,利用李雅普诺夫稳定性方法以及能控能观性判据分析了系统的稳定性、能控能观性,结果表明系统存在不稳定性,但具有能控能观性。然后在已经建立好的数学模型基础上,分别围绕最优控制中的LQR控制和滑模变结构控制进行了算法研究。首先根据LQR控制算法的基本原理设计了 LQR控制器,然后采用遗传算法对LQR控制方法进行了参数优化,从而找到最优的参数,实现最优控制。并且基于该方法对倒立摆系统完成了仿真实验,观察结果后,系统能够稳定在竖直向上的平衡位置附近,并且发现经过遗传算法优化的LQR要比试凑法设计的LQR在系统超调量方面要小一些。其次根据滑模变结构控制算法的基本原理设计了滑模变结构控制器,并采用模糊控制优化了趋近律参数的过程。接着利用这两种方法分别在Simulink中进行了仿真实验,观察结果后,系统也能够稳定在竖直向上的平衡位置附近。通过分析这两种方法对于倒立摆系统的控制,发现各自都能较好地完成系统稳定;但对于系统鲁棒性而言,滑模变结构控制算法鲁棒性比较强。接着围绕能量反馈控制算法和Bang-Bang控制算法对直线一级倒立摆系统起摆控制进行了研究,首先根据这两种算法的基本原理设计了不同的控制器,通过仿真实验,发现都能使系统实现起摆控制,但能量反馈控制算法在起摆时间上要优于Bang-Bang控制算法。最后基于不同的控制算法对倒立摆系统的起摆和稳定控制进行了实物验证,从而充分证实了算法的有效性和正确性。