基于正交约束条件的结构非线性算法研究

作     者：颜媛媛 

作者单位：重庆大学 

学位级别：硕士

导师姓名：杨永斌

授予年度：2020年

学科分类：08[工学] 081402[工学-结构工程] 081304[工学-建筑技术科学] 0813[工学-建筑学] 0814[工学-土木工程] 

主      题：广义位移控制法 正交迭代 弹性刚度矩阵 刚体准则 

摘      要：随着建筑材料和施工手段的发展,结构大多存在明显的几何非线性特性。几何非线性问题已经成为工程结构关注的重点,能合理分析结构的屈曲和后屈曲性能已日益重要。增量迭代有限元分析方法是求解结构非线性响应最常用的方法之一,各增量迭代法的精度和效率不尽相同,本文基于更新的拉格朗日列式,详细的描述了不同增量迭代法的理论基础。其中广义位移控制法基于正交约束条件,设置GSP来探测结构的刚度变化,调整增量步长和加卸载方向,在非线性结构求解中,有较高的求解精度。在广义位移控制法的基础上,本文提出了一种仅使用弹性刚度矩阵对结构进行几何非线性和后屈曲分析的新尝试。基于刚体准则的思想,在仅使用弹性刚度矩阵的前提下,可以对单元节点力进行计算。而在预测阶段,刚度矩阵只影响第一步迭代的精度和效率,要求其能精确反映迭代的方向即可。所以在理论上,仅使用弹性刚度矩阵就可以对非线性单元进行求解。最后选择若干具有大位移大变形的典型算例,计算结果表明即使是敏感类的结构,在仅使用弹性刚度矩阵的前提下,也具有较好的计算精度与效率。弹性刚度矩阵获取简单,矩阵清晰。本文所尝试的方法避开了求解高阶且复杂的其他刚度矩阵,简单且有效。正交迭代收敛准则是消除误差的一种有效方法,本文详细阐述了正交约束条件的迭代机制,并基于正交约束条件,延伸了多种迭代算法。计算的第一步迭代确定增量步长和加载方向,其方向由刚度矩阵决定。而后续迭代是为了消除第一步迭代由于线性计算带来的误差,其迭代方向将与参考方向向量正交。不同的正交约束条件得到的增量迭代法也会有不同的计算效率,在相同条件下,能随迭代的进行及时更新荷载增量因子表达式将会比其他迭代方法更有效率。