基于协方差矩阵自适应进化策略的大规模优化问题研究

作     者：宋程程 

作者单位：哈尔滨工程大学 

学位级别：硕士

导师姓名：戴运桃

授予年度：2020年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：协方差矩阵自适应进化策略 大规模优化 特征值 协同进化 变量分组 

摘      要：实值优化问题是在工业、工程和日常生活中有广泛应用的一类问题。随着科技的发展,需要优化的系统越来越复杂,问题中需要进行优化的参数或决策变量也越来越多,导致问题解的搜索空间也会呈指数规模增大,从而出现“维度灾难这一难题。维度过高会导致在求解大规模优化问题时算法的优化性能与求解速度急剧下降,使得算法的搜索能力和收敛速度受到极大的挑战。因此研究大规模实值优化问题,具有一定的理论意义和重要的实际应用意义。本文开展了基于协作性协同演化框架与全局差分分组方法相结合的改进协方差矩阵自适应进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy,简称CMAES）的研究。首先针对CMAES算法搜索前期探索能力弱的问题,开展了对CMAES算法的改进研究,提出了高效特征值选取的协方差矩阵自适应进化策略（D-CMAES算法）,这一改进增强了算法的“探索与“开发能力。协方差矩阵C是影响CMAES算法性能好坏的重要参数,本文通过对参数协方差矩阵C的特征值进行改进来改变粒子搜索区域的大小,提出了四种特征值的改进方式,并让这四种特征值选取方式对应的改进算法在测试函数集上进行了对比分析。仿真结果表明,D-CMAES算法在单峰与多峰函数的求解上都表现优异,并将D-CMAES算法的寻优结果与现有优化算法进行比较,结果表明,D-CMAES算法有很好的寻优性能。其次,本文对全局差分分组方法进行了研究,由于全局差分分组的阈值选取方式对变量分组结果有很大影响,所以本文对阈值的选取方式进行了改进。最后基于协作性协同演化框架,提出了一种将全局差分分组方法与改进的协方差矩阵自适应进化策略相结合的算法（CC-D-CMAES算法）来求解大规模实值优化问题。针对大规模优化问题维度过大的问题,采用改进的全局差分分组方法判断变量的相关性,对变量进行分组,一个大问题被分解成若干子问题后,采用D-CMAES算法优化每个子问题,进而求出最后的结果。仿真实验结果表明,本文提出的CC-D-CMAES算法在CEC2010大规模优化问题上表现出了良好的性能,对1000维的可分问题与不可分问题都有良好的求解性能。