二阶后牛顿自旋致密双星拉格朗日构型与哈密顿构型的动力学差异

作     者：成旭辉 

作者单位：南昌大学 

学位级别：硕士

导师姓名：黄国庆

授予年度：2021年

学科分类：07[理学] 070402[理学-天体测量与天体力学] 0704[理学-天文学] 

主      题：天体力学 致密双星系统 拉格朗日系统 混沌 哈密顿系统 自洽运动方程 

摘      要：在相对论天体力学的研究中,后牛顿理论的研究是其主要工作之一。在该领域得到长足进展之后,研究者对以下两方面的内容非常感兴趣:其一是后牛顿哈密顿体系和后牛顿拉格朗日体系的动力学研究,其二便是关于二者是否等价的研究,也就是说两者在对于物理系统的刻画过程中是否殊途同归。对于二者的同阶等价性的研究,在天体物理学中有着举足轻重的作用。众所周知,爱因斯坦的广义相对论是一套很好的引力理论,然而在致密天体这样的强引力系统中,爱因斯坦场方程往往是得不到解析处理的,所以后牛顿理论在这种情况下就是一套绝佳的处理工具。毋庸置疑,拉格朗日和哈密顿两种描述在牛顿力学里面是完全等价的,但是在后牛顿理论中,二者的等价性一直都在被深入探讨中。为此,在本文的工作中选择了自旋致密双星系统,分别对后牛顿近似下的拉格朗日和哈密顿两种描述在该强引力系统中的轨道动力学表现分别进行了研究。根据两种表述,分别构造对应的多种比较模型。在模型的构造上,先后考虑了两阶后牛顿项与自旋轨道耦合项及其自旋自旋耦合项对系统动力学行为的影响。在方法的选择上,本文对于后牛顿拉格朗日表述采用了两种不同的算法。一种是以往一直采用的近似保持能量的近似运动方程,另一种则是最新的无截断的并且能够精确保持能量和运动积分的自洽运动方程,这种考虑使得动力学的研究结果更准确。经过对两种表述下对应的同阶模型在完全一样的初始条件下进行数值计算,本文的数值结果表明了如下三点结论:第一,在讨论相同后牛顿阶数的哈密顿和拉格朗日两种表述的动力学时,后牛顿拉格朗日的非截断自洽方法比近似拉格朗日方法更使人信服。第二,对于同阶后牛顿哈密顿形式和自洽的后牛顿拉格朗日形式,它们表现出不同的动力学行为,这表明这两种表述不是等价的。第三,哈密顿部分的自旋-轨道耦合是导致混沌的主要原因。此外,在后牛顿哈密顿模型中,二阶后牛顿部分在引起后牛顿哈密顿形式的系统混沌中扮演着重要作用。