多个偏正态总体位置参数的Bootstrap推断

作     者：王仲池 

作者单位：杭州电子科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：叶仁道

授予年度：2021年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：偏正态总体 矩估计 极大似然估计 Bootstrap置信区间 齐次检验 

摘      要：近年来,经济学、物理学、流行病学等诸多领域的实际数据,更常见、更频繁地呈现出单峰、非对称的偏正态分布特征。但现有关于多个总体位置参数的对比研究中,通常假定其数据服从正态分布。继续沿用传统的正态分布假定进行推断会与真实值产生较大误差。鉴于此,当尺度参数和偏度参数未知时,本文针对多个偏正态总体,基于Bootstrap方法研究位置参数的齐次检验和共同位置参数的区间估计问题。针对多个偏正态总体位置参数的齐次检验问题。首先,构造条件检验统计量,并证明其近似分布。其次,分别给出未知参数的矩估计和极大似然估计。进而构造Bootstrap检验统计量,将徐礼文(2016)关于多个正态总体齐次检验的结果推广至偏正态总体。Monte Carlo模拟结果表明,基于矩估计的Bootstrap检验多数情况下能很好地控制犯第一类错误的概率,优于基于极大似然估计的Bootstrap检验。针对多个偏正态总体共同位置参数的区间估计和假设检验问题。首先,分别给出未知参数的矩估计和极大似然估计。其次,将徐礼文(2016)对多个正态总体共同均值的探讨推广到多个偏正态总体,进而构造共同位置参数的Bootstrap置信区间和Bootstrap检验统计量。Monte Carlo模拟结果表明,无论是两个总体、三个总体还是五个总体,基于矩估计的Bootstrap置信区间在覆盖概率意义下优于其他三种Bootstrap置信区间。最后,将上述方法应用于地区生产总值、高速涡轮轴承性能参数和生物利用度数据的案例分析,以验证本文所给方法的合理性和有效性。