多体系统动力学约束Hamilton方程数值算法

作     者：杜文静 

作者单位：青岛大学 

学位级别：硕士

导师姓名：丁洁玉

授予年度：2021年

学科分类：07[理学] 08[工学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 080101[工学-一般力学与力学基础] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：多体系统动力学 约束Hamilton方程 块稳定方法 变分数值积分方法 

摘      要：国防科技的发展对多体系统动力学仿真提出了更高要求,需要设计高效稳定的算法来满足仿真需求。对复杂机械系统进行动力学仿真时,保持模型结构不变,往往可以设计出精度高、稳定性好的数值方法。本文首先根据Hamilton原理以及Legendre变换,构造多体系统动力学各指标约束Hamilton方程,结合梯形公式以及向后二阶差分格式构造TR-BDF2方法,证明该方法保持L-稳定性,并以空间双摆为例进行数值仿真实验验证。然后针对各指标约束Hamilton方程,选取等距节点、Legendre节点和Chebyshev节点构造单步块稳定以及多步块稳定格式,并通过双连杆系统以及曲柄滑块系统进行数值仿真验证,对比不同仿真时间、不同步长、不同指标以及不同节点处的实验结果,实验结果表明该方法计算精度高,稳定性好,能量误差以及位移与速度级误差都能有效得到保持。长时间仿真情况下,也能有效的保持系统能量误差,但是能量有耗散的趋势。最后针对指标-3约束Hamilton方程构造了高阶变分数值积分方法,其中变量采取Lagrange插值方法进行离散,采取Gauss方法进行数值积分,从而提高算法精度。通过双摆模型进行数值验证,结果表明该方法能使能量在有界范围内变化,位移约束得到有效保持。特别地,当仿真时间为1000s时,能量曲线仍然不会发生偏移,弥补了块稳定方法能量发生耗散的不足。