具有离散分岔图的四维混沌系统的超级多稳定性研究

作     者：姚文举 

作者单位：哈尔滨工程大学 

学位级别：硕士

导师姓名：黄丽莲

授予年度：2021年

学科分类：080903[工学-微电子学与固体电子学] 07[理学] 0809[工学-电子科学与技术（可授工学、理学学位）] 08[工学] 070201[理学-理论物理] 0702[理学-物理学] 

主      题：忆阻器 同质多稳定性 离散分岔图 无限多对称的同质吸引子 

摘      要：近些年来,混沌系统的多稳定性和超级多稳定性已经成为了混沌系统领域新的研究热点。混沌系统的多稳定性可以应用在图像处理或产生不同的随机信号源应用于许多信息工程领域,如信息加密、保密通信等。因此研究混沌系统的多稳定性具有重要的实际意义和应用价值。而忆阻器作为第四种基本电路元件,由于其非线性,低功耗和纳米寸尺等特点被用来设计具有复杂动力学特性的混沌系统。在阅读大量文献和资料的基础上,本论文提出了一种具有离散分岔图的四维忆阻混沌系统和一种具有无限多对称的同质吸引子的四维混沌系统,他们都具有多稳定性及超级多稳定性。具体的研究内容及取得的成果如下:首先,将一个磁控忆阻器引入一个三维混沌系统,提出一个新的四维忆阻混沌系统。利用数值仿真的方法分析了系统的基本动力学特性,该系统可以产生单、双和四涡卷混沌吸引子。然后利用分岔图、Lyapunov指数谱等方法分析了系统初值对系统的影响,发现该系统具有同质多稳定性、异质多稳定性以及超级多稳定性。此外,该系统还具有很大的初值变化范围,离散分岔图以及无限多对称的共存吸引子。最后利用PSpice电路仿真软件搭建电路对系统进行验证,电路仿真结果与Matlab数值仿真结果具有良好的一致性。然后,在一个经典三维混沌系统的基础上提出一个新的具有无限多对称的同质吸引子的四维混沌系统。该系统没有使用忆阻器,但是同样具有线平衡点,可以产生隐藏吸引子。利用相轨图、分岔图和Lyapunov指数谱等方法对该系统进行分析,结果表明该系统具有除零点外恒定的Lyapunov指数谱、中心对称的离散分岔图以及无限多对称的同质吸引子。最后,根据系统方程搭建模拟电路对系统进行实验验证,PSpice电路仿真结果验证了前文Matlab数值仿真的正确性。