一类平面数字限制集的维数和拟对称几何

作     者：席玉佩 

作者单位：湖北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：代玉霞

授予年度：2021年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：分形维数 拟对称映射 共形维数 平面数字限制集 拟对称极小集 局部拟对称极小集 

摘      要：拟对称映射如何影响集合的维数是拟对称映射研究的一个热门方向,其发展和结果也逐步丰富完善.尤其是关于拟对称极小集的研究我们比较关注.直线上的拟对称极小集的结果已经比较丰富,1-维齐次均匀Cantor集[18][38]、一类1-维Moran集[8]、一类1-维数字限制集[7]都是直线上的拟对称极小集.高维满维集是拟对称极小的[16],平面上的一类1-维“天线型的自相似集是拟对称极小的[4][42].本文主要研究一类平面数字限制集的维数和拟对称几何.首先定义了一类平面数字限制集,给出并证明了其分形维数.其次构造了s*-维平面数字限制集X和Y,证明了 Y是拟对称极小集,X不是拟对称极小集,但X是局部拟对称极小集.全文结构安排和具体内容如下:第1章,是对研究问题背景的一个概述,提出本文的研究内容.第2章,主要介绍研究中所涉及的相关预备知识,如介绍了分形维数[41],拟对称映射[34],共形维数[30],拟对称极小集[4]的定义和性质等.第3章,定义平面上的一类数字限制集F,给出并证明了其Hausdorff维数[41]、上盒维数[41]、填充维数[41]及Assouad维数[13].第4章,构造平面数字限制集X和Y,dimH（X）=dimH（Y）=s*.得到:Y是拟对称极小集,X的共形维数为0.第5章,进一步研究得到第4章中构造的X是局部拟对称极小集.第6章,是对研究内容的总结,并提出了有待进一步研究的问题.