基于混合不确定下的热弹性结构拓扑优化研究

作     者：江和昕 

作者单位：湖南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：何智成;高晖

授予年度：2020年

学科分类：08[工学] 

主      题：拓扑优化方法 热弹性结构 双尺度模型 稳健性设计 区间随机混合不确定 摄动分析方法 

摘      要：拓扑优化方法以其具有设计自由度多、资源利用效率高、应用潜力大等优点被广泛应用于实际工程领域。然而,随着工程部件服役环境的复杂性不断增加以及精确参数信息的高代价量化,依靠传统方式的拓扑设计将对服役部件产生不可预计的性能影响。一方面,对性能指标极为敏感的航空航天等重大工程领域的结构部件普遍处在高速、高压和高温等工作环境下。当热载荷和机械载荷同时作用于结构部件中时,结构的形状和拓扑变得复杂,有时甚至不直观。另一方面,大多数拓扑优化问题所涉及的参数都是在确定假设下进行的,但实际工程中,由于制造公差、材料属性、几何尺寸、负载和边界条件等各种原因,不可避免地存在着不确定性。因此,发展热力耦合下的稳健性连续体拓扑优化研究具有重要的意义。本文的主要研究内容如下:(1)探讨了一种考虑热效应的结构双尺度有限元建模与分析方法。首先,研究一类具有线弹性和各项同性的材料模型,通过引入热弹性问题平衡方程,建立其本构理论。其次,通过推导热弹性问题平衡方程,构建了宏观尺度热力耦合有限元模型,并以边界条件作为输入求得热弹性结构应力应变信息。最后,考虑到周期性材料结构有助于实现复杂环境下的性能突破,进一步引入渐进展开的均匀化方法,获取微观周期结构均质材料的有效性能,建立跨尺度问题有限元计算流程,实现对热弹性问题双尺度模型的有效分析。(2)提出了一种用于热弹性结构并行设计的拓扑优化方法。借助双向渐进结构优化(Bi-directional Evolutionary Structural Optimization,BESO)方法,将热弹性问题集成到拓扑设计中,建立基于BESO法的热力耦合拓扑优化方程。同时,根据热弹性问题双尺度模型,构建以最小柔度为目标的并行优化表达式与约束方程,实现在宏微观尺度上的同步设计。最后,通过几个数值算例验证所提方法的有效性。(3)提出了一种考虑材料属性不确定的稳健性拓扑优化(Robust Topology Optimization,RTO)方法。首先,针对结构材料属性参数的不稳定性及样本有限性,定义了一组服从正态分布的区间随机变量,建立了区间随机混合不确定模型来同时处理概率不确定性和认知不确定性。为了有效地解决不确定性传播问题,提出了一种混合不确定摄动分析方法(Hybrid Uncertainty Perturbation Analysis Method,HUPAM)以计算在不确定参数下的最坏情况。其次,将HUPAM集成到拓扑优化方程中,目标函数被表示为均值和标准差的线性组合,通过最小化目标函数的最大值,建立了RTO分析表达式。最后,通过几个数值算例说明所提算法的有效性。(4)结合热弹性结构并行拓扑优化理论和RTO方法,建立了热弹性结构RTO并行设计模型。针对结构材料参数和热膨胀系数的不确定性,开展了热效应和不确定参数对结构最终拓扑的研究,对比了热弹性结构确定性设计与稳健性设计的区别,并通过蒙特卡洛模拟(Monte Carlo Simulation,MCS)验证了稳健性优化算法的准确性。最后,通过几个数值算例说明考虑热效应的必要性以及所提方法在处理不确定性的能力。