模拟聚合物驱油的双曲守恒律系统的黎曼问题

作     者：赵仁雄 

作者单位：云南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：杨汉春

授予年度：2020年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：双曲守恒律系统 黎曼问题 聚合物驱油 吸附效应 疏散波 激波 接触间断 

摘      要：模拟聚合物驱油的双曲守恒律系统,可用于勘测多孔岩石缝中石油原油的储量以及研究如何提高原油的开采率.本文研究一类模拟聚合物驱油的非严格双曲守恒律系统,利用相平面分析法和特征分析法,解决了该系统的黎曼问题,证明了该黎曼问题存在唯一整体熵弱解,并澄清了黎曼解的精确结构.第一章介绍模拟聚合物驱油的双曲守恒律系统的研究现状,并概述本文的研究工作.第二章在模拟聚合物驱油的双曲守恒律系统出现抛物退化的情形下,首先分析了系统的基本波及波曲线特性;其次利用粘性消失法给出激波的Lax几何熵条件;最后利用凸包法讨论了Buckley-Leverett方程的黎曼问题.第三章构造模拟聚合物驱油的双曲守恒律系统的黎曼解结构.首先,从基本波的分类出发,建立两种基本波组合在一起构成黎曼解的充分必要条件;其次,引入曲线Γ,Γ和Γ,对相平面(s,c)进行区域划分;第三,根据相平面(s,c)中基本波曲线的位置特点,将相平面分为两种情形来构造黎曼问题的整体解.情形1,从区域?出发并经过点(s,1)的疏散波曲线的波速等值线Γ在区域?中与c=0相交.情形2,从区域?出发并经过点(s,1)的疏散波曲线Γ在区域?中与s=1相交.对于这两种情形,根据左状态的不同位置,又分别分为10类子情形,构造了黎曼解.第四章得出本文结论,并提出对模拟聚合物驱油的双曲守恒律系统的研究展望.