一种九自由度手术机器人的运动学与仿真研究

作     者：王庆升 

作者单位：北京建筑大学 

学位级别：硕士

导师姓名：周惠兴;武青海

授予年度：2021年

学科分类：0831[工学-生物医学工程（可授工学、理学、医学学位）] 080202[工学-机械电子工程] 08[工学] 0804[工学-仪器科学与技术] 0802[工学-机械工程] 0836[工学-生物工程] 

主      题：手术机器人 运动学 动力学 轨迹规划 ROS仿真 

摘      要：近年来手术机器人发展迅速,受到广泛研究关注。手术机器人系统主要包括主手部分、从手部分、图像系统、控制系统四个部分。其中从手部分设计及其控制算法是手术机器人的核心技术,从手机器人需要经过RCM远心点这一不动点。本文针对RCM远心点这一需求,提出了一种9自由度手术机器人模型,基于D-H建模方法建立了9自由度机器人模型。创新性的将该9自由度模型以RCM远心点为节点,分解为两个6自由度模型,并分别对两个模型进行了分析求解,最后合并为9自由度机器人的解。基于齐次位姿矩阵,推导了机器人正运动学计算公式,实现了关节空间到操作空间的正向映射。运用解析法解矩阵方程组分别获取两个机器人模型的运动学逆解,最后合并方程的解得到了九自由度机器人的32组解,实现了操作空间位姿到关节空间的逆向映射。求解过程中,通过对方程变量参数的分析,列举了内部奇异的发生位置和几何意义,推导了末端位姿参数的取值范围,得出模型的可达工作空间和灵活工作空间。基于微分变换法求解了机器人的速度雅可比矩阵,实现了操作空间速度到关节空间的正向和逆向映射。通过对雅可比矩阵分析计算,列举了边界奇异的发生位置和几何意义,进一步完善了奇异位形。最后使用MATLAB对运动学逆解进行编程,验证了其正确性。基于雅可比矩阵的转置求解了静力学,实现了关节空间静力旋量到操作空间的正向映射和逆向映射,并分析了雅可比奇异点在机器人静力学的应用。基于矢量积的雅可比矩阵对逆向加速度进行了求解,实现了操作空间的加速度到关节空间的逆向映射。对速度和加速度进行了传递推导,实现了每个关节的速度和加速度的正向映射,并推导了每个关节质心的运动参数。使用牛顿-欧拉法将动力学中力和运动的关系,转化为力和力矩的平衡,完成了对模型动力学力旋量的理论公式推导。最后通过向外递推和向内递推实现了关节空间力旋量到操作空间力旋量的正向映射和逆向映射。对于关节空间的轨迹规划,通过公式推导和编程实现了五次多项式插值法和五段位置S曲线法关节空间轨迹规划,并提出两种改进的五次多项式插值法,并通过编程展示了轨迹规划曲线的图像。推导了两种常见的直线插补和圆弧插补,用坐标系转换实现了圆弧插补的插补点求解。对操作空间的直线和圆弧曲线做了逆向映射,进一步完善了关节空间到操作空间的映射关系。基于ROS仿真平台,使用Python编程实现了圆弧插补法画圆,进一步验证了模型的可行性和整体算法的正确性。本研究为外科手术机器人提供一种思路和解决方案,运动学和动力学计算和仿真可为此机器人后续研究提供理论计算基础。