强Mary逆的一些刻画

作     者：许志城 

作者单位：扬州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：魏俊潮

授予年度：2021年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：半群 广义逆 强Mary逆 Abel环 直接有限环 EP元 方程的解 CN环 幂等元 

摘      要：在半群S中,设a,d∈S。如果存在y∈S,使得ayd=d=dya且y∈Sd ∩dS,则a称为沿着d强（Mary）可逆,记作as‖d。a沿着d强（Mary）可逆是a沿着d（Mary）可逆的推广,本文第二章研究了a沿着d（Mary）可逆的性质,主要结论如下:（1）a‖d存在当且仅当d∈dadSad ∩daSdad;（2）a‖d存在当且仅当方程d-daxad在Sd∩dS中至少有一个解;（3）a‖d存在当且仅当方程d=daxdad在comml（d）中至少有一个解。第三章研究了a沿着d强可逆的性质,主要证明了如下结论:（4）as‖d存在当且仅当d∈adSd∩dSda∩Sdad∩dadS;（5）as‖d存在当且仅当d∈adSdn∩dnSda,对于任意的n≥2。第四章研究了a沿着d可逆在环中的应用,主要证明了如下结果:（6）R为Abel环当且仅当对于任意的e,g∈E（R）,如果e‖g存在则g=ge;（7）R为CN环当且仅当对于任意的a∈N（R）,b,c∈R有c‖（ab-ba）存在。第五章研究了 a沿着d强可逆在*-环中的应用,主要证明了下列结论:（8）设R为*-环且a∈R+。则a∈REP当且仅当a+s‖a存在;（9）设R为*-环且a∈R+。则a∈RPI当且仅当a+s‖（aa+-aa*）存在且a+-a*∈N（R）。