基于动态相对增益矩阵与插值过程的模型降阶方法研究

作     者：梁威猛 

作者单位：上海交通大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈海宝

授予年度：2020年

学科分类：080903[工学-微电子学与固体电子学] 0809[工学-电子科学与技术（可授工学、理学学位）] 08[工学] 

主      题：模型降阶 动态相对增益矩阵 插值 无源性 RLC电路 

摘      要：随着电路规模不断扩大,在电路设计、生产、制造过程中,如何对其进行快速仿真与模拟成为了一个不可忽视的问题。模型降阶（Model Order Reduction,MOR）是对大规模电路进行快速模拟的一种重要手段,其主要思想是用一个较小规模的系统来近似原始的大规模系统,在保持原始系统输入输出特性的同时,维持其一些其他重要物理特性,例如稳定性和无源性等。与此同时,要求降阶系统与原始系统的输出误差尽可能小。本文针对传统模型降阶方法的缺陷与局限性,提出了两种更为有效的模型降阶方法,分别是基于动态相对增益矩阵（Dynamic Relative Gain Array,DRGA）的模型降阶方法,和基于Caratheodory-Toeplitz插值过程的模型降阶方法。DRGA是一种描述多输入多输出（Multiple Input Multiple Output,MIMO）系统中任意输入-输出对相关程度的方法,可以作为针对某一输出选取主导输入的准则,从而将原始耦合系统解耦成若干多输入单输出（Multiple Input Single Output,MISO）的子系统,再对子系统分别进行降阶。这一方法能够有效解决Krylov子空间类方法针对MIMO系统降阶时,算法效率随端口数增加而大大降低的缺陷,同时相较于基于相对增益矩阵（Relative Gain Array,RGA）的降阶方法,由于引入了动态信息,基于DRGA的方法回路配对结果更为准确,降阶结果也更为准确。基于插值过程的模型降阶方法利用原始系统的矩构造Toeplitz矩阵,并将其转换为Pick矩阵,再由Pick矩阵得到的插值点构造变换矩阵,通过Arnoldi过程实现模型降阶。由于这一步骤能够得到正实的插值点,因此这种方法保证了系统的无源性。同时实验结果证明,相较于传统的Arnoldi降阶方法及平衡截断方法,基于Caratheodory-Toeplitz插值过程的模型降阶方法能够得到更准确的降阶模型。