随机动力系统中的子集上的拓扑熵

作     者：杨克祥 

作者单位：南京师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈二才

授予年度：2020年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 071101[理学-系统理论] 0701[理学-数学] 

主      题：伪半度量 拓扑熵 测度熵公式 随机动力系统 变分原理 自由半群作用动力系统 

摘      要：拓扑熵及其变分原理的研究是动力系统遍历论中的一个重要课题.本文主要研究了紧致度量空间上同胚映射的伪半度量熵,以及连续随机动力系统中子集上的拓扑熵.论文的大致框架如下:第一章,我们介绍了拓扑熵、测度熵公式、随机动力系统、自由半群作用动力系统的相关知识,以及本文的主要结果.第二章,对于紧度量空间上的同胚映射,我们考虑了在伪半度量下的Bowen度量,分别利用生成集与分离集定义了伪半度量熵,得到了伪半度量熵与拓扑熵是一致的,并且得到了相应的Katok熵公式与Brin-Katok熵公式.第三章,在连续随机动力系统作用下,我们考虑了一种概率测度加权的模型,定义了相应的测度上、下熵以及子集上的Bowen拓扑熵,给出了它们之间的关系,建立了测度下熵与子集上的Bowen拓扑熵之间的变分原理,并且给出了在自由半群作用动力系统中的应用.