Lindley分布参数的贝叶斯估计

作     者：杨冬霞 

作者单位：新疆师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：周菊玲

授予年度：2020年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：Lindley分布 贝叶斯估计 截尾数据 逐步Ⅰ型区间删失 数值模拟 

摘      要：Lindley分布是由英国统计学者Lindley第一个提出的,这种分布在寿命试验和可靠性分析中有非常突出的作用。如今人们对Lindley分布的研究已经取得了一定的研究成果。截尾数据和逐步Ⅰ型区间删失数据经常出现在寿命试验和可靠性分析中,近些年来统计学家们围绕这两种数据样本研究和解决了许多问题。贝叶斯理论是统计决策中重要的组成部分,在统计学的各个领域中被越来越多的统计工作者研究、应用。本文将在截尾数据和逐步I型区间删失数据下利用贝叶斯方法研究Lindley分布的参数估计问题,主要有以下几个方面:首先,主要对本次研究的历史背景与意义、国内外的主要的研究工作,以及本次研究的主要工作和理论基础进行介绍和阐述。其次,在完全数据下,对Lindley分布的参数估计问题进行了研究。获得了平方损失函数、MLINEX损失函数和复合MLINEX对称损失函数下参数的贝叶斯估计表达式,并利用R软件进行数值模拟。结果显示贝叶斯估计的准确度随着样本容量的增加而提高。然后,在截尾数据模型下,对Lindley分布的参数估计问题进行了研究。得到了参数极大似然估计的迭代式,基于平方损失函数、MLINEX损失函数和复合MLINEX对称损失函数,获得了参数贝叶斯估计的表达式,通过R软件做了数值模拟。结果显示在截尾数据下,两种方法对参数进行估计都是适用的。在贝叶斯估计时,基于平方损失函数的贝叶斯估计值的准确度比使用其他两种损失函数得到的准确度高。最后,在逐步Ⅰ型区间删失数据下,对Lindley分布参数估计问题进行了研究。得到了极大似然估计的迭代式,得到了基于平方损失函数、MLINEX损失函数和复合MLINEX对称损失函数的贝叶斯估计。但是贝叶斯估计无法直接计算结果,用Lindley近似法得到了贝叶斯估计的近似解。通过R软件做了数值模拟。结果显示,两种估计法对逐步Ⅰ型区间删失数据下Lindley分布的参数估计都适用。贝叶斯估计的准确度随着样本容量的增加而提高,依赖于平方损失函数的贝叶斯估计更接近真值。并且我们还发现如果改变观察时刻再对参数进行估计,极大似然估计与贝叶斯估计结果受到的影响都较小。并通过实例对本文的方法进行了论证,结果显示在完全数据下与截尾数据下,平方损失函数下参数的贝叶斯估计与极大似然估计最接近;在逐步Ⅰ型区间删失数据下,极大似然估计的值大于完全数据下的估计值,贝叶斯估计的值小于完全数据下的估计值。