分数布朗运动驱动下的期权定价模型及其数值研究

作     者：刘翩 

作者单位：河南科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张金良

授予年度：2020年

学科分类：12[管理学] 02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 020204[经济学-金融学（含∶保险学）] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：期权定价 分数布朗运动 跳-扩散过程 Hull-White利率模型 偏微分方程法 数值实验 

摘      要：Black-Scholes模型自问世以来,一直被学者们高度关注。经典的BlackScholes模型假设标的资产变化服从几何布朗运动,而大量实证研究表明,标的资产变化具有“尖峰厚尾特征,更符合分数布朗运动特征,并且在实际金融市场中,标的资产价格会因突发事件(金融危机、自然灾害等)出现间断性跳跃。因此,本文引入分数跳-扩散过程刻画标的资产价格变化,研究分数跳-扩散和混合分数跳-扩散环境下的欧式期权、欧式数字期权定价问题。主要内容如下:首先,研究分数维Hull-White利率模型下基于分数跳-扩散过程的欧式期权定价。利用(35)-对冲原理和分数跳-扩散Ito-公式,建立期权定价模型。利用偏微分方程法,得到欧式看涨期权定价公式和欧式看涨-看跌期权平价公式,由此推导出欧式看跌期权定价公式。用同样的方法,推导出欧式数字看涨、看跌期权的定价公式。并通过数值实验,研究Hurst指数H变化和?值变化对欧式期权价格的影响。其次,研究混合分数维Hull-White利率模型下基于混合分数跳-扩散过程的欧式期权定价。利用(35)-对冲技巧和混合分数跳-扩散Ito-公式,推导出欧式期权定价模型。利用变量代换和热传导方程得到欧式看涨期权定价公式、欧式看涨-看跌期权平价公式、欧式看跌期权定价公式。最后进行数值实验,研究Hurst指数H和?值与欧式期权价格的关系。