RCD（K,N）空间上的调和函数

作     者：孙禄康 

作者单位：南京大学 

学位级别：硕士

导师姓名：杨孝平

授予年度：2020年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：RCD(K,N)Space Laplacian Liouville Theorem Sobolev embedding Poincare inequality Ricci Curvature Optimal Transport Curvature Dimension condition 

摘      要：Lott,Sturm和Villani给出了度量测度空间Ricci曲率下界的定义,之后Ambrosio,Gigli和Savare又将Jordan,Kinderlehrer和Otto的欧式空间上熵流与热流的等价性结果推广到RCD(K,∞)空间(K∈R)上,RCD(K,∞)空间(K∈R)包含RCD(K,N)空间(K≥0,N∈[1,∞))。在RCD(K,N)空间(K≥0,N∈[1,∞))上可以应用狄氏型(Dirichlet form)理论给出Laplace算子的定义,本文主要利用Moser迭代技巧建立RCD(K,N)空间(K≥0,N∈[1,∞))上调和函数的一系列性质,包括对应调和函数的Harnack不等式,Holder连续性及满足多项式增长的调和函数组成的函数空间的维数有上界。本文还利用半群方法证明RCD(K,N)空间(K0,N∈[1,∞))上不存在非常数的调和函数及RCD(K,N)空间(K≥0,N∈[1,∞))上调和函数的Liouville定理。