一类脉冲微分方程支配的时间最优控制问题

作     者：罗国琴 

作者单位：贵州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：彭云飞

授予年度：2020年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 08[工学] 070104[理学-应用数学] 070105[理学-运筹学与控制论] 081101[工学-控制理论与控制工程] 071101[理学-系统理论] 0811[工学-控制科学与工程] 0701[理学-数学] 

主      题：脉冲热方程 能控性 时间最优 范数最优 最优控制问题 

摘      要：脉冲既是自然界中的一种普遍自然现象（简称脉冲现象或瞬时扰动现象）,也是工程中广泛使用的技术（脉冲控制技术）,如超新星爆发（恒星内部核聚变）以及人口演变过程中的爆发瘟疫、流行病,又如卫星发射中的变轨等。脉冲微分方程是描述带有脉冲现象的动力系统的有力工具。同时,自控制论诞生以来,时间最优控制问题一直是最优控制问题研究的核心。积分型最优控制问题无论是理论还是数值计算,硕果累累。然而因时间最优控制的解是一个集合的确界,这导致时间最优控制的数值计算至今尚未有较好的结果,是公认的难题。为了解决此难题,探索建立时间最优控制问题与某类积分型最优控制问题的某种等价性是非常有益的。因此,研究脉冲系统支配的时间最优控制问题无疑是一个重要课题。在本学位论文中,我们的目标是研究脉冲线性常微分方程和脉冲热方程支配的时间最优控制问题,揭示脉冲微分方程与微分方程之间的本质异同。为了研究该目标,我们首先深入讨论脉冲线性常微分方程支配的时间最优控制问题:我们发现脉冲会破坏原系统的能控性,为此合理引进脉冲条件,讨论脉冲对系统的能控性;其次,合理引进最优控制问题,讨论极大值原理和bang-bang原理;进而获得了脉冲线性常微分方程支配的时间最优控制问题、范数最优控制问题和最优控制问题之间的等价关系。在此基础上,我们讨论了脉冲热方程支配的时间最优控制问题:首先合理引进脉冲条件,获得了脉冲系统的近似能控性和零能控性;进而给出脉冲热方程支配的最优控制问题的极大值原理和bang-bang原理;然后给出了脉冲热方程支配的时间最优控制问题、范数最优控制问题和最优控制问题之间的等价关系。这些结果不仅为时间最优控制的数值计算奠定了基础,也丰富了时间最优控制问题的研究成果。我们还发现脉冲会破坏原系统的某些属性,即从时间最优控制问题的角度揭示脉冲对微分系统固有属性的影响。同时也揭示了脉冲微分方程支配的时间最优控制问题和积分型最优控制问题的本质异同。