Joint Surface Topography and Dielectric Surface Permittivity Reconstruction Using Planetary Sounding Radar Data

作     者：王景帅 

作者单位：华中师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：Yann Berquin

授予年度：2019年

学科分类：080904[工学-电磁场与微波技术] 0809[工学-电子科学与技术（可授工学、理学学位）] 08[工学] 

摘      要：在漫长的历史进程中,我们对脚踏的地球进行了不断的探索。随着科技的进步,人们开始对地球以外的行星感兴趣。人类航天器的发射成功,标志着人类开始了对地外行星的探索。在行星探測的初始阶段,人们主要是通过夭文望远镜来对星空进行远距离观測,不能对行星进行更加深入的研究。80年代后期90年代初各国又陆续发射了各种行星探測器,行星探測的方法也变得日益成熟。人类建立了很多机构来专门对行星进行探索,其中包括美国宇航局、欧洲航天局、欧洲南方天文台等机构。近年来,国际上先后对太阳系的其他行星等天体进行了多种手段的探測,对它们的地质和地貌特征、化学成分、物理性质和空间环境进行了深入的研究,从而了解行星系统的形成和演化过程。在现阶段,行星探測器是人类空间探測的主要工具。行星探測器主要是通过雷达来完成的。雷达的作用是利用了无线电来进行探测,发射和接收天线成对出现,用于向地下发射和接收来自地下反射的雷达波。探地雷达采用多夭线向探测目标发射高频脉沖电磁波来进行探測。要获得行星浅表层的信息,我们目前主要利用的是射频电磁波对介质的穿透特性。这是基于电磁波的传播与散射原理,我们可以首先向地下发射电磁波信号,然后接收地下介质不连续处散射回来的回波,最后实现地下目标的成像、定位与量化计算。虽然有的小行星被各种观測图像和数据计算过,但是答案并不是很明确,因为粗糙地形上的地表杂波往往会阻碍地下结构的定量数据分析。为了尽可能克服这些问题,我的工作主要集中在与介电常数有关的反射率的计算上。在过去,有关估算表面介电常数的工作需要准确地了解地形,这在许多情况下是不可能和困难的。因此,本文将结合对表面介电常数的估计和地形重建来突破这一局限。具体来说,我计划使用麦先斯韦方程的表面积分公式,结合贝叶斯数据同化方法,建立一个正向和逆向模型,从而反演出与介电常数有关的反射率,从而得到介电常数,再结合地形,我们就可以得出行星表面的真实情况。我首先分析了几种相关的物理参数。在电磁波传播理论与应用中,介质的介电常数是分析和研究电磁波与介质相互作用及场量变化的基础参数。要想得到具体的地面目标信息,必须建立介电常数与这些量的理论联系或经验模型。它与物质组成、结构、密度等许多因素有关。而我的论文主要进行了介电常数的重建,来重构行星表面。另外不同物体的反射率也不同,行星的反射率是描述行星表面物理性质的一个重要物理量。我们研究的就是通过雷达测量出的散射场强度,来反演出反射率,并使得介电常数可以重建。行星探測器的雷达回波往往包含表面回波（杂波）和地下反射之间的不确定性。所以我根据雷达接收到的电磁波回波,联合反演介电表面介电常数和表面形貌,进一步推进行星探測雷达的定量数据分析。由于电磁场包含电场与磁场两个方面,当我们在研究光的过程中,发现光是一种电磁波,光具有波的特性。所以我们希望借助光学散射内容进行研究,这和电磁波的散射是类似的。我们希望通过这种物理光学的理论,来模拉行星探測雷达的表面回波,并最终来解决电磁波的散射这个问题。我们基于惠更斯-菲涅耳原理,通过在曲面积分公式中重新推导出麦克斯韦方程,从而得到相关的方程。我们把星球表面模拟分割成为类似网格相邻的三角形,利用惠更斯-菲涅耳原理能够比较准确的模拟出出雷达表面的反射波,从而能够定量研究行星复杂地形反射出的杂波,也能了解介电常数的分布。所以我建议使用由行星表面散射电磁场边界积分表达式导出的方程来处理信号。散射强度均与介质的介电常数有很大关系。因其与介质自身性质有关5敌可利用散射系数来识别目标,又因其与环境状况有关,故又可利用散射系数来反演行星参数。利用上述公式需要建立正演模型,我们可以把雷达探測得到的观测值“d作为散射电场,而其中的各种参数,我们设为的“m,这些是我们已经知道的参数。这样我们就对散射电场进行了正向建模。由于行星表面反射率的不同,会导致回波曲线的振幅不同,反射率越大,振幅也越大,当反射率达到最大值,振幅也达到峰值,因此我们可以获得探测点反射率的数据,而反射率包含在散射电场中,所以对散射电场进行正向建模是可行的。当卫星在探測行星的过程中,从雷达回波中我们可以得到行星表面的地形和反射率数据,隨着时间的推移,行星表面的探测点也会发生改变,表面物质的改变会引起反射率也会发生改变。如果想知道真实的反射率我们就需要进行反演。概率反映的是随机事件出现的可能性大小。贝叶斯法则是关于随机事件的条件概率和边缘概率。我们通过推导可以得出后验概率密度等于先验概率密度乘以一个似然函数。一般的反演问题是将可观測参数、模型参数的先验信息、可观測参数与模型参数信息之间的物理关联信息结合起来求解的。因此,我们将尝试通过上述推导的反演模型来恢复反射率参数的后验概率密度。如果要实现先验概率向后验概率密度的转化,最重要的是有合适的似然函数。所以我们需要用到蒙特卡洛方法中的Metropolis算法,这在反演中是最重要的部分。蒙特卡罗方法也称统计模拟方法,是利用随机数通过实验去求解一些数学问题。我们可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤:构造或描述概率过程;实现从已知概率分布抽样;建立各种估计量。由于蒙特卡洛方法需要能够足够快的计算前向模型,才能得到相关的后验概率密度,另外我们很难生成符合条件的随机变量。所以我们用到了马尔可夫链,它先按照初始概率分布来抽样得到初始状态,然后通过转移算子从一个状态转移到另一个状态,依次抽样得到一串序列,它的下一个状态只与当前的状态有关,与之前的状态没有关系。使其穂态分布符合我们要抽样的函数分布,通过沿着马尔可夫链进行抽样,就可以得到符合稳态分布的样例。为了能够利用马尔可夫链来对目标分布函数进行抽样,我们需要设计转移算子,使得经过多次迭代后,最终达到与目标函数吻合的分布。这样就产生了我们要利用的马尔可夫链的采样方法:Metropolis sampler·Metropolis算法的优势是在每次迭代时,算法基于当前样本值选择下一个样本值的候选者。然后,在某种可能性的情况下,候选者被接受（在这种情况下候选值在下一次迭代中使用）或被拒绝（在这种情况下候选值被丢弃,并且当前值在下一次迭代中被重用）,通过比较当前和候选样本值的函数相对于期望分布的值来确定接受程度。我进行了多个实验来验证这种方法的可行性。通过这种方法我们就能求出似然函数的抽样值,从而恢复出后验概率密度。通过上面的分析与实验我们发现,利用探測雷达实验来帮助行星表面地形重建是可能的。由于行星探測器的局限性,电磁波到达行星表面产生杂波,得到真实的反射率也比较困难。所以,在我的论文中我希望重建真实的反射率。首先,利用惠吉斯-菲涅耳原理得到散射电场,然后我们把在雷达接收到回波的散射电场强度作为观測值,并对正演模型进行了分析,设立了正演的散射电场模型。然后对逆模型进行了分析,在这个模型中,我们比较容易能得到先验反射率,但是对散射场的概率密度采样却比较困难。所以我们对Metropolis算法进行了研究和实验,发现Metropolis算法是可以精确模扭的。然后把模叙出的抽样函数和我们的先验概率密度相乘,最终就可以得到后验概率密度,也就是行星表面真实的反射率。根据反射率,我们就可以知道物体的介电常数。由于在雷达数据中,我们已经获得了地貌相关数据,但是它只反应了地貌的形状和高度,我们并不知道组成它的物质是什么。所以我们需要联合反演出的介电常数,得到真正的行星表面。我们可以使用现有的代码生成雷达地面回波,并在“paraview软件中结合介电常数和地形,通过仿真測试得到真实的表面数据。本文为行星表面的重建提供了一种可行的方法,这是一种重建行星表面的有效方法。由于空间环境的复杂性和行星结构的不确定性,在未来的研究中反演过程的细节还需要进一步优化。数据反演的前景十分广阔,希望在实际应用中能够解决更多的问题。