亚纯函数涉及分担值和分担值集的一些结果

作     者：赖铭 

作者单位：云南师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李玉华

授予年度：2020年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：解析函数 亚纯函数 分担值 分担值集 唯一性 

摘      要：本文主要研究了亚纯函数唯一性问题的两个方面.一方面,研究的是角域上的解析函数的唯一性问题.得到如下结论:设ε0∈（0,π/4）,函数f（z）在Ωε0（0,π/2）∪{z||z|ε0}中解析,射线L:argz=π/2为f（z）的Julia方向,并存在正数G,t,δ以及η,使得对于Ωε0（0,π/2）中的点z*和w*,只要|f（z*）|G且|z*-w*|δ,就有t|z*—w*|η≤|f（z*）-f’（w*）|.那么●如果f（z）与f’（z）在Ωε0（0,π/2）上具有4个判别有穷的IM分担值,则f（z）≡f’（z）.●如果ak（k=1,2,3）是三个判别有穷复数,f（z）与f’（z）在Ωε0（0,π/2）上以a1为CM分担值、而以ak（k=2,3）为IM分担值,且交比（a1,a2,a3,∞）不等于-1,1/2和2,则f（z）=f’（z）.另一方面,对复平面上的亚纯函数涉及分担值集的唯一性问题进行了探究.得到如下结论:若f（z）和g（z）为C上的非常数亚纯函数,Sn={w|wn=1}（n=1,2,3,…）,则●当f（z）和g（z）以S6为CM分担值集,且Θ（∞,f）1/2,Θ（∞,g）1/2时,有T（r,f）～T（r,g）（r（?）E,r→∞,mesE+∞）.●当n≥7,f（z）和g（z）以Sn为CM分担值集,且Θ（∞,f）1/2,Θ(∞,g1/2时,f（z）和g（z）一定互为分式线性变换.