三类水生态系统中的数学模型动力学分析

作     者：朱聪聪 

作者单位：信阳师范学院 

学位级别：硕士

导师姓名：郭红建

授予年度：2020年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：富营养化 化感作用 Filippov动力学系统 状态脉冲 阶2周期解 分数阶导数 

摘      要：浮游植物作为水生食物链的基础,在初级生产、营养循环和食物网中起着关键作用.工农业生产和生活中,排放到水体中的有机废物日益增多,造成水体中氮、磷等营养物质过量积累,使得水体富营养化及其导致的水污染问题越来越突出,因此对浮游生物种群及相关的生物治理研究就显得尤为重要.本论文主要针对浮游植物化感作用以及营养物质、浮游植物和浮游动物的相互作用建立不同的动力学模型,考虑一些控制措施的有效性.本文分为四部分内容.第一章,介绍了水体富营养化引发的浮游植物大规模爆发问题,及一些控制措施.介绍了相应的数学模型研究现状和本文所要用到的相关基础知识.第二章,根据实验室中具有稀释率反馈控制的恒浊器的设计思想,考虑到生态调水对蓝藻水华的控制,引入变结构模型来描述这一过程,构建了一类营养浮游植物的Filippov动力学模型.利用Filippov凸方法,研究了Filippov系统滑模动力学,最后对所得结论进行了数值模拟并给出相应的生物学意义.第三章,考虑到浮游植物死亡后,其营养物质回归水体,提高了水体中营养物质的浓度,因此通过考虑物质循环及生态系统的特点,将浮游植物种群规模设定在一个可控的经济阈值范围内,建立了具有双状态依赖脉冲控制的营养-浮游植物模型.研究了连续系统的定性性质,以及脉冲系统在一定条件下阶1和阶2周期解存在性的充分条件,并用类Poincar′e准则证明了阶1和阶2周期解的稳定性.第四章,本章讨论有毒浮游植物-浮游动物系统的分数阶模型,通过设计广义控制器来提高系统稳定性,从理论上说明控制浮游植物的周期性爆发是可行的.