H型群内上半空间Hardy不等式的最佳常数问题

作     者：沈小羽 

作者单位：武汉科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：连保胜

授予年度：2017年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：Hardy不等式 H型群 次Laplace算子 最佳常数 

摘      要：自从Hardy以自己的名字命名了Hardy不等式以来,各式各样的Hardy不等式以及其衍生出来的各类不等式受到越来越多的数学家的关注。Hardy不等式以及它的改进和推广在线性和非线性偏微分方程的研究中也有着重要的作用。另外,寻求相关Hardy不等式的最佳常数也是数学研究的核心内容之一。本文将致力于研究H型群内上半空间Kohn的次Laplace算子的Hardy不等式以及相应的最佳常数问题。注意到由欧氏空间到欧氏上半空间内的Hardy不等式中的最佳常数在当奇点到达边界的时候,发生了由(N-2)/4到N/4的跳跃。本文通过分析H型群和H型群上次Laplace算子的性质及H型群上的极坐标转换,利用基本解的方法,类比着欧氏空间,研究在H型群上的Hardy不等式,并发现当奇异性位于边界的时候,Hardy常数也发生了跳跃。并且本文将证明相关的常数是最佳的。