线性不稳定系统的抗饱和控制方法

作     者：马文玉 

作者单位：杭州电子科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：薛安克;刘光宇

授予年度：2020年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 

主      题：线性不稳定系统 输入饱和 状态反馈H∞控制 抗饱和控制 评价指标 

摘      要：基于Liu、Ne(?)i(?)和Mareels对空间倒立摆的稳定化与跟踪控制问题研究中存在的输入饱和问题[13],以及Zaccarian、Teel、Ne(?)i(?)和Mareels等人二十多年的合作基础,总结了关于抗饱和控制研究的重大突破性成果[1,2,24],因此,本文跟随Zaccarian和Teel等抗饱和控制理论的创始人,针对空间倒立摆的稳定化与跟踪控制中的输入饱和问题,对其中的稳定化部分进行进一步研究。本课题主要研究了输入饱和线性不稳定系统的抗饱和控制的稳定化问题。本文在忽略输入饱和的情况下,对一个线性不稳定系统设计了一种保证闭环系统整体收敛速率的状态反馈H控制器,使闭环系统满足有限增益L稳定性,保证了闭环系统的整体收敛速率。但是,当输入饱和出现时,系统的瞬态性能就会受到影响,以致系统的稳定性被破坏,因此,提出了一种抗饱和控制的分析与设计方法,能够使系统在吸引域内维持较好的瞬态性能,然而,通过分析发现这种方法是通过略微牺牲吸引域来改善瞬态性能的,进而发现了在抗饱和控制器综合中存在着扩大吸引域与改善瞬态性能之间的折中问题。此外,为了客观地评价抗饱和控制器的补偿效果,本文提出了一种比较直观的抗饱和控制评价指标,通过数值仿真及分析验证了这种抗饱和控制方法的有效性。最后,将连续系统下的抗饱和控制方法扩展到了离散系统的情况,并给出了严谨的理论证明,通过数值仿真及分析验证了离散系统下的抗饱和控制方法的有效性。本文主要的创新点如下:第一,对存在外部干扰的线性系统的稳定化控制问题,利用输入-输出稳定性理论及收敛速率的概念,提出了一种保证收敛速率的状态反馈H控制器设计方法,使闭环系统是有限增益L稳定的。这种设计方法不仅保证了闭环系统的鲁棒性而且保证了系统的收敛速率。第二,对输入饱和线性不稳定系统的稳定化问题,设计抗饱和控制器使闭环系统渐进稳定。基于Lyapunov稳定性理论,证明了输入饱和使闭环系统从原本的全局渐进稳定转变为局部渐进稳定。提出了一种吸引域和发散域的估计方法,这种估计方法能够直观地反应输入饱和的幅值约束与吸引域大小的关系,并分析了输入饱和对系统稳定性及性能的影响。通过数值仿真及分析表明这种抗饱和控制方法是通过牺牲较小的吸引域来改善瞬态性能的,进而发现了在抗饱和控制综合中存在扩大吸引域和改善瞬态性能之间的折中问题。第三,对存在外部干扰的输入饱和线性不稳定系统的稳定化问题,为了在尽可能大的吸引域下改善输入饱和线性不稳定系统的瞬态性能,提出了一种新的抗饱和控制器设计方法,证明了闭环系统满足有限增益L稳定性,并提出了一种抗饱和控制的评价指标。通过数值仿真及分析验证了抗饱和控制设计方法的有效性。第四,对存在外部干扰的输入饱和离散线性不稳定系统的稳定化问题,将所提出的抗饱和控制器设计方法拓展到离散系统下的抗饱和控制器设计方法,并给出了严谨的证明过程,通过数值仿真及分析验证了离散系统的抗饱和控制器设计方法的有效性。