Young不等式及算子平均不等式的研究
作者单位:河南师范大学
学位级别:硕士
导师姓名:杨长森
授予年度:2019年
学科分类:07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学]
主 题:Young不等式 Young型的不等式 Heron平均 调和-几何-算术平均
摘 要:算子理论产生于二十世纪,是泛函分析的重要组成部分,如今,它运用于许多领域,例如:矩阵论、控制论、大数据等.Young不等式作为算子理论的一部分,虽然看起来很简单,但是却很重要,Young不等式的研究吸引了大量的学者.近几十年来,有关Young不等式的文章层出不穷,我们进一步研究,也得到了一些相关的结果.本文中,我们主要给出了Young不等式以及Young类型不等式的加细和反向不等式.除此之外,本文也给出了一些有关Heron平均和调和-几何-算术平均的结果.全文主要包括以下几个部分:1.给出有关Kantorovich型的标量和矩阵形式的Young不等式和Young类型不等式.并且给出另外一种Young不等式加细的证明方法.2.研究了Heron平均与算术-几何-调和平均之间的关系,并给出一些有关Heron平均的相关结果.3.改进了一些有关算术-几何-调和平均的结果,并给出了与之对应的算子、矩阵、行列式形式的不等式.