基于参数空间的隐变量关系发现及在自动解题系统中的应用

作     者：穆春林 

作者单位：电子科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：钟秀琴

授予年度：2019年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 081104[工学-模式识别与智能系统] 08[工学] 0835[工学-软件工程] 0701[理学-数学] 0811[工学-控制科学与工程] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 070101[理学-基础数学] 

主      题：关系发现 参数空间 自动推理 数值分析 

摘      要：随着各个国家对人工智能方面技术的重视,越来越多的科研工作者,在从事人工智能和机器学习相关的研究,也开始重视人工智能和机器学习在实际中的应用。在教育领域,相关人工智能的应用还很少。主要问题在于人工智能的相关技术,和教育结合的还不够充分。本文就是研究在初等数学题目的基础上,运用规则引擎技术,符号计算引擎技术,再加上机器学习相关的技术,在计算机上面,实现初等数学中函数类题目的自动求解,并输出完整类人答题答案过程。在解决大部分常规类题目的同时,向有难度的题目、常规符号计算引擎难以直接计算求解的一类含有非多项式方程或不等式及其相关的题目,发起冲锋。在数值计算与数值分析基础上,基于流形学习中的参数空间理论并和符号计算引擎相结合,提出基于参数空间的隐藏的变量关系发现算法(HVRDPS Hidden Variable Relation Discovery Algorithm Based On Parameter Space)。通过HVRDPS产生新知识、关系,最终进一步提升人工智能相关技术在教育领域的研究发展。本文主要进行了下面几个方面的研究和实现。1.基于参数空间的隐变量关系发现算法的研究常规的规则引擎和符号计算引擎,两种技术结合,可以求解出大部分的数学题目。本系统使用的符号计算工具为Maple。Maple对于非多项式函数和不等式等半代数集的求解能力是有限的,例如发现此类函数的性质,解此类半代数集等。此类的知识产生不出来。常规的符号计算工具Maple不能直接解出此知识。为了解决此类问题,故此引入流形学习中的参数空间理论,并延伸使用在初等数学函数领域中,发现隐藏的变量之间的关系,发现新知识。此类题目就需要基于题目推理过程中,产生的一组表达式和其中的参数变量,在有限区间内对所有变量取值,并对参数可取值空间作笛卡尔积,产生参数矩阵。从中筛选出满足该组表达式的参数矩阵,作为该组表达式的参数空间。然后基于参数空间中的数据,在限定的组合原则下,再对参数进行组合,产生批量潜在的知识。这些潜在的知识、关系,在参数空间中经过数值分析、验证,最终得出隐藏的变量之间的关系。此外还有和参数空间相辅相成的参数网格,以此来发现函数的性质,和解半代数集等。此算法还可以应用到多项式函数和不等式中。2.初等数学自动求解系统中的知识表示研究知识表示是初等数学自动求解系统中的一切的基础,没有好的知识表示,就没有办法开始下一步的推理,自动求解也就成为空谈。在自动求解系统中,知识分为结论知识和一般知识。一般知识包括:题干中的已知、推理过程中产生的知识。结论知识包括:需要求的性质、结论等。此外,数学中的求解方法,也抽象为系统中的知识表示,对应在系统中就是各种求解操作类。系统中还实现了结论和已知可以互换的功能特性,此特性可以为系统增加出题的功能,灵活的完成结论和已知互换,丰富了系统特性,使知识的表示更具有灵活性。***算法在初等数学自动求解系统中的应用本文实现了HVRDPS算法在自动求解系统中函数方面求解中的应用。在系统中构造了大量的方法,并进行了封装,建立了各种类型的求解操作类,并把HVRDPS嵌入进各种求解算法流程当中去。并构造了和各种求解算法相匹配的规则,并且和各种求解方法相结合。同时也运用了一些设计模式(Design Pattern),让知识表示、方法集、规则集之间的冗余度更低,耦合度更低,提升系统稳定性。