磁化尘埃等离子体中的冲击波及其横向扰动稳定性

作     者：庞军刚 

作者单位：西北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：石玉仁

授予年度：2019年

学科分类：07[理学] 070204[理学-等离子体物理] 0702[理学-物理学] 

主      题：磁化尘埃等离子体 Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程 线性稳定性分析 动力学稳定性 

摘      要：尘埃等离子体在理解宇宙和实验室环境中不同类型的集体过程中有着重要作用,所以尘埃等离子体中波的传播一直备受关注。等离子体中带电尘埃颗粒的存在不仅修正了没有尘埃颗粒的等离子体波谱,而且还引入了某些不同的本征模,比如尘埃声波,尘埃离子声波等。近几十年,有关等离子体中非线性波的研究受到众多科研工作者的青睐。大多数科研工作者一直从事等离子体中的孤立波的研究,而对于冲击波的相关研究,关注则较少。本文研究了磁化尘埃等离子体中冲击波的传播。描述等离子体中的流体力学方程组为模型,采用约化摄动法,得到了描述磁化尘埃等离子体中波传播的Zakharov-Kuznetsov-Burgers(ZKB)方程。理论分析表明ZKB方程存在两种类型的行波解:振荡型冲击波与单调型冲击波。利用双曲函数展开法得到了ZKB方程的一类冲击波解。然后在此基础上,研究了该冲击波解的动力学稳定性。论文内容安排如下:第一章简要介绍了等离子体的背景知识和有关现象。此外还介绍了等离子体中的尘埃颗粒,以及尘埃颗粒的带电过程。第二章主要介绍了一些存在于等离子体中的波,以及在研究这些波时所用到的两种理论方法。研究有限小振幅dust acoustic solitary(DAS)波时用约化摄动法,研究任意振幅DAS波时用Sagdeev势法。第三章从等离子体的非线性波动方程组入手,运用约化摄动法得到了描述磁化尘埃等离子体的ZKB方程。利用双曲函数展开法得到了ZKB方程的单调型冲击波解,然后对该解进行了线性稳定性分析。数值结果表明,该解的稳定性只依赖于耗散项系数。耗散项系数大于零时,该冲击波解是稳定的;耗散项系数小于零时,该冲击波解是不稳定的。最后构造有限差分格式,数值模拟了该冲击波在受扰情况下的非线性动力学演化。数值结果表明:对于正耗散的情况,该冲击波解确实是稳定的。线性稳定性分析结果与非线性动力学演化结果一致,表明该冲击波的稳定性跟耗散项系数有着密切关系。第四章,对主要研究结果进行了总结,同时也指出了工作中所遗留的问题,对该领域以后的研究进行了展望。