基于谱分解的不确定性动态载荷识别

作     者：文婧 

作者单位：湖南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘杰;陈国栋

授予年度：2019年

学科分类：08[工学] 080101[工学-一般力学与力学基础] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：动态载荷识别 随机振动 平稳随机载荷 谱分解 相关函数 协方差矩阵 正则化方法 

摘      要：动态载荷识别技术广泛应用于制造业、建筑业以及航天工程,在这些工程实际中,往往存在难以测量的外部激励。载荷识别的出现,提供了一种间接获取系统所受外部动载荷的途径。通过易测量的系统响应以及已知的系统结构特性,用特定的算法反解出外载荷,可以应用在可靠性分析、结构优化等设计中。传统载荷识别主要集中在确定性载荷识别方法的研究。在很多工程领域中,随机载荷的存在更为广泛。随机载荷因无法用关于时间的确定性函数来表示,相比于确定性载荷,对其识别研究难度较大。实际应用中,工程师们常常将其简化为确定性载荷进行计算。但是这样的识别结果只对应原随机过程中的一个样本,不具有普适性,不能预测系统各个时间段所受到的真实激励。若想获取全部的随机过程状态,需要对大量的样本数据一一求解。因此,如何反求系统受到的随机激励,提高载荷识别的准确性,逐渐成为动载荷识别研究中的一个重要方向。针对这一主题,本文提出了一种基于谱分解的随机动态载荷时域识别方法,能够有效对平稳随机载荷实现识别。本文的主要研究内容包括:(1)在平稳随机载荷的概率统计特性以及结构动力响应的基础上,建立了时域上平稳随机载荷识别的正问题模型。平稳随机过程虽然不能用确定时间函数表示,但是可以引入其数字特征如均值函数和相关函数或者协方差函数来概括其统计性质。平稳随机激励通过线性系统得到的响应也满足平稳随机的条件,将平稳随机响应的结构动力卷积关系式代入其相关函数中,推导出平稳随机激励和响应关于协方差的关系式,即用协方差矩阵以及系统的核函数矩阵共同构建出平稳随机载荷识别的正问题模型。(2)提出了基于谱分解的平稳随机载荷时域识别方法。通过矩阵谱分解的方式,对平稳随机激励及响应的协方差矩阵进行分解,得到由协方差矩阵特征值和特征向量构成的各阶特征矩阵叠加的形式。将平稳随机激励整体协方差矩阵的反求过程分解为先对其各阶特征矩阵求解再进行叠加两部分。平稳随机激励各阶特征矩阵的识别模型和传统确定性载荷识别模型十分相似。在识别过程中由于测量噪声的存在导致识别结果误差较大,参照确定性载荷识别对随机载荷识别模型的不适定性进行探讨,提出改善核函数矩阵的正则化方法。基于相对平均绝对误差模型提出协方差矩阵相对误差准则求解最佳正则化参数,得到最优反求载荷。通过两自由度算例及车门结构算例,验证基于谱分解的单点平稳随机动载荷识别算法的准确性。(3)在单点平稳随机载荷识别模型的基础上,构建多点平稳随机载荷识别模型,并引入随机过程的相关性分析,提出基于谱分解的多点平稳随机载荷识别方法。该方法分析完全相关、部分相关以及完全不相关三种情况下的平稳随机激励,通过25杆桁架结构验证了该方法在两点随机载荷识别方法的有效性。将基于谱分解的平稳载荷识别方法应用于路面不平度识别的工程实例中,建立整车七自由度模型,分别识别行驶的汽车四个车轮受到的路面平稳激励及它们的相关性,表明基于谱分解的平稳随机动载荷识别方法在实际工程中的重要意义。