休假排队系统与温备可修系统的性能分析

作     者：解楠 

作者单位：北京交通大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王金亭

授予年度：2019年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：N-策略休假 多重休假 纳什均衡 故障和维修 温备系统 可靠性分析 

摘      要：随机服务系统广泛应用于日常生活、计算机网络、工业系统等领域中。在工业生产系统中,由于作业机械资源有限,而需要被生产服务的作业单位,其到达和被服务时间都具有随机性,从而引起排队现象。例如在一个大型汽车保养4s店,进行保养工作的机械臂是系统中的服务器,由各车主送来需要保养的汽车是系统中的顾客,因此保养流水线就形成了一个排队系统。从经济学角度出发,顾客出于自身利益最大化制定相应的进队策略,而服务商制定合适的定价策略使得全局最优,二者形成一个非合作博弈。而在工业生产系统中为了节约能源和增大系统的可靠度,从而提高工作效率,服务商会为提供服务的部件准备备用部件,当工作中的部件发生故障时,备用部件会及时替换掉故障部件,系统继续运行,而被替换掉的故障部件会被修理,这就形成了一个可修系统。本文看重N-策略控制下的多重休假排队系统的顾客均衡和社会收益以及温备可修系统的可靠性分析。本文第一部分研究了N-策略控制下多重休假排队系统的顾客均衡策略和社会收益。我们考虑一个M/M/1排队系统,在这个系统中服务器同时被N-策略和多重休假策略控制,即当服务器处于休假状态,只要系统满足其中一种控制策略的条件,服务器则重新启动并开始工作。每当系统变空时,服务器将开始一个休假,期间若有N个顾客在队列中等待,或者假期结束时队列长度为正时,系统被重新激活;否则,如果在完成第一个休假时系统为空,则服务器将继续另一个假期。我们根据系统状态的不同信息情况为顾客推导出均衡策略。也就是说,到达的顾客可能知道或可能不知道服务器的状态和/或系统中的顾客的数量,然后根据奖励成本结构考虑自身利益后决定是否进入系统。我们还通过数值例对不同信息情况下的社会收益进行了比较,并分析了系统参数对不同信息水平下社会收益的影响。本文第二部分研究了温备可修系统的可靠性分析。我们认为生产系统中服务器可能会发生故障,为了提高系统整体的工作效率,我们准备备用服务器替换掉故障的服务器,继续进行服务,对故障的服务器进行修理,而备用的服务器在储备过程中也可能发生故障,为了研究该系统的可靠性分析,我们将服务器看作是部件,并将此系统看作是一种温备用可修系统,它由两个不同的部件,一个开关和一个修理工组成。部件具有两种故障模式,即机器缺陷故障模式和严重的人为错误故障模式。假设两个部件的工作时间都服从指数分布,部件修理时间服从一般分布。修理后的部件与新部件一样好。此外,我们假设系统中的转换开关是可靠的,并且部件1具有使用优先权。通过使用马尔可夫更新方法,我们获得了一些重要的可靠性度量,例如系统首次失效的平均时间(MTTFF),系统的稳态可靠度以及在时间段(0,t)内系统失效的平均次数。我们还通过数值例分析了特殊情况下的系统参数对这些可靠性度量的影响。