求解BBM-Burgers方程空间外推有限差分方法研究
作者单位:西华大学
学位级别:硕士
导师姓名:胡劲松
授予年度:2019年
学科分类:07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学]
主 题:BBM-Burgers方程 空间外推 Crank-Nicolson差分格式 守恒 收敛性 稳定性
摘 要:因小幅长波在媒介中传播时不仅要受到非线性的扩散影响,也会受到许多复杂的耗散原理的影响,对Benjamnin-Bona-Mahony(BBM)方程添加粘性项-u,即得到BBM-Burgers方程,因其包含了非线性扩散项和耗散项的影响,所以它已经作为一种长波传播模型来研究,研究其数值解也很有意义。但现有的大量数值方法研究中,一般都只能在时间层和空间层达到二阶理论精度,本文利用Richardon外推的思想,对具有一类齐次边界条件的BBM-Bugers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个在时间层具有二阶理论精度、空间层具有四阶理论精度的两层非线性Crank-Nicolson差分格式,该格式合理地模拟了原问题的一个守恒性质,讨论了差分解的存在性、唯一性,并利用能量方法分析了该格式的收敛性与稳定性。数值实验表明该方法是可靠的。