无限长弯曲管道中亚音速流的存在性和稳定性

作     者：徐琴 

作者单位：江苏大学 

学位级别：硕士

导师姓名：许刚

授予年度：2019年

学科分类：080704[工学-流体机械及工程] 07[理学] 080103[工学-流体力学] 08[工学] 0807[工学-动力工程及工程热物理] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：亚音速流 位势流方程 加权赫尔德空间 全局存在性 

摘      要：本文所研究的管道中的流体是定常、等熵、无旋的,因而可以用定常的位势流方程来研究无限长弯曲管道中亚音速流的存在性和稳定性。通过伯努利定律和隐函数定理可以将该问题转化为求解二阶拟线性偏微分方程的问题。在研究过程中将引入适当的加权赫尔德空间,与此同时,分别建立二维无界带状区域上带Neumann边界条件的二阶线性椭圆方程解的先验估计、三维无界区域上带Neumann边界条件以及有关某个变量的周期性边界条件的二阶线性椭圆方程解的先验估计。可以证明流体在负无穷远处是亚音速的情况下,管道中位势流方程全局解是存在唯一的。同时,还研究了流体在负无穷远处的渐近行为进而证明了流体在无穷远处是一致亚音速的。本文的整体框架如下:第一章介绍了亚音速流问题的研究背景及意义,简单阐述了该课题的研究现状,确立了本文所研究的基本方向及主要内容。第二章考虑二维无限长弯曲管道中用位势流方程描述的亚音速流,给出了预期结果及相关结论并予以证明。第三章首先介绍了三维无限长弯曲管道中亚音速流的预期结果及主要结论并定义了各向异性的加权赫尔德空间。接着研究了区域(?)上线性化问题的可解性以及解的一些先验估计。本质上需要对区域(?)上的泊松方程▽u=(?)(z)进行分析并建立先验估计,运用分离变量法来推出区域(?)上u(z)的形式表达式,从而进一步得到u(z)的存在性以及正则性。最后阐述了本文主要定理的证明,定义了适当的的函数空间,运用压缩映像原理证明三维管道中亚音速流问题解的存在唯一性。基于第三部分给出的重要估计以及相关性质,通过标准非线性迭代法可以完成主要定理的证明并分别得到带状区域Ω中的正负无穷远处▽φ的渐近行为。