小学数学“用字母表示数”的教学设计研究

作     者：郑苑桦 

作者单位：广州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：吴伟朝

授予年度：2019年

学科分类：04[教育学] 

主      题：数学史 符号意识 用字母表示数 实践研究 认知水平 

摘      要：《义务教育数学课程标准(2011年版)》中用“符号意识替换了实验稿中的“符号感,并将其列入十个数学核心概念之一,进而突出和强调学生主动领会和应用符号的心理特征。“用字母表示数是培养学生符号意识的重要转折点,但大量研究表明学生对“用字母表示数中字母的意义存在着理解困难。鉴于此,笔者立足学生现有的认知障碍和数学史的基础上制定教学设计,希望促进学生符号意识的建立,研究工作如下:一、梳理用字母表示数的历史发展。探究教学内容的数学本质,并由此指导课堂活动的设计。二、调查学生刚接触“用字母表示数教学后的认知障碍。从五年级中选取4个班级作为调查对象进行测试,了解学生的认知困难。三、“用字母表示数教学设计的制定。结合历史启示、学生的认知障碍以及教材内容的分析,制定符合现有学情的教学设计。四、检验教学设计的有效性。对选取的班级具体实施教学设计,从质性分析和量化分析两个方面检验教学设计的有效性。本文得到的研究结论如下:一、字母表示数的历史揭示了其数学本质并不是简单地用字母代替数量,而是数量符号化。学生的认知发展分为两个阶段,一是从“具体的数进化到“未知数,二是从“未知数进化到“变量。二、学生普遍存在以下认知困难:不理解含有字母式子的二重性;固有的算术思维引起负迁移效应;对字母的认识出现“功能固着的现象;习惯于文字表述,缺乏符号意识;仅停留在用字母替代数,并非真正理解用字母表示数的意义。三、根据数学史及学生的认知困难,设计教学活动,包括四个环节:用字母表示未知量;用字母表示变量;认识概念的二重性;用字母表示运算定律和计算公式。四、具体实施的教学设计有着较好的效果。对教师的课堂教学进行质性分析,发现以下优点:根据历史发展的主线设计教学步骤;结合“=的意义重构了含有字母式子的二重性;设置适当的例子实现思维的真正提升;让学生亲身经历并体会相应规则的必要性和合理性,摆脱被动学习;设下种种疑问,促使学生自己寻求解决问题的办法;在问题解决中渗透数学思想。对学生测试的结果进行量化分析,通过设置对照组和实验组来检验教学设计的有效性。结果表明实验班只有少部分学生在比较字母大小时会受到数字的迷惑,出现“功能固着的状态相对较少;更多学生能够理解简单的含有字母式子的二重性,但对于稍加复杂的情况就开始混乱;仍倾向于文字表述,短期的训练还不能显著加强学生对字母的应用。另外,在促进学生理解含有相同字母式子之间的数量关系方面无显著差异。