关于Hamilton图的新的圈结构定理

作     者：李静云 

作者单位：华东师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：任韩

授予年度：2019年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Hamilton图 泛圈图 圈 

摘      要：设G是一个n阶图,若对于每一个k(3?k?n),图G都含有k-圈,则称图G为泛圈图.本文主要证明了如下结论:(1)设x,x,···,x是图G的顶点,C=(1,2,···,n,1)是G的哈密顿圈.C上不相邻的两点n和3满足d(n)+d(3)?n(d(n)?d(3)).若e(1,3)+e(n,2)=2,e(3,n-1)=0或e(1,3)+e(n,2)=1,则图G是泛圈图;若e(1,3)+e(n,2)=0,则图G至多缺少(n-1)-圈.(2)设x,x,···,x是图G的顶点(n?10),C=(1,2,···,n,1)是G的哈密顿圈.C上不相邻的两点n和3满足d(n)+d(3)=n(d(n)?d(3)),且e(1,3)+e(n,2)=2.图G的边集是由C的边以及与n和3相关联的边构成的集合.若图G中有唯一的经过n或3的4-圈:(n,2,3,1,n),则图G满足三类图之一.(3)设x,x,···,x是图G的顶点,C=(1,2,···,n,1)是G的哈密顿圈.C上相邻的两点n和3满足d(n)+d(3)?n(d(n)?d(3)).若e(1,3)+e(n,2)=0,则图G要么是泛圈图,要么是二部图,要么仅仅缺少(n-1)-圈.