基于多不连续Lyapunov函数方法的切换奇异系统的稳定性分析

作     者：支慧敏 

作者单位：郑州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：魏菊梅

授予年度：2019年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 071101[理学-系统理论] 

主      题：线性切换奇异系统 多不连续Lyapunov函数方法 依赖于模式的平均驻留时间 加权L2增益 指数稳定性 

摘      要：切换系统是一类特殊的混杂系统,它是由有限个连续或离散子系统和一个决定子系统切换顺序的逻辑规则所构成的动态系统。奇异系统也常称为广义系统、描述系统、隐系统、微分代数系统,比正常系统具有更广泛的形式,因而具有动态系统更自然的表示。带有切换的奇异系统称为切换奇异系统。近年来,由于其在电力系统、经济系统等实际系统中具有广泛的应用前景,切换奇异系统已经受到了越来越多学者的关注。稳定性分析是切换奇异系统中一个基本且重要的问题。然而,由于这类系统同时具备切换系统和奇异系统的特点,因此,对它的研究要比正常切换系统复杂、困难、更具挑战性。本论文主要采用新颖的多不连续Lyapunov函数和依赖于模式的平均驻留时间切换信号方法来讨论线性切换奇异系统的稳定性问题。与传统的多Lyapunov函数方法相比,所采用的多不连续Lyapunov函数方法只需满足Lyapunov函数在每一个子系统上是分段连续的而不必是连续可微的,这在实际应用中具有更大的灵活性。同时,与常见的平均驻留时间切换信号相比,依赖于模式的平均驻留时间切换信号不仅可以使每一个子系统具有自己的平均驻留时间,还可以使其具有自己的控制策略,这克服了传统的平均驻留时间切换信号不依赖于模式的局限性,降低了所有子系统满足同一个驻留时间的保守性。此外,与现有结果相比,我们还得到了驻留时间更紧的边界。本论文主要工作概述如下:第一章为绪论,介绍了本论文研究工作的背景知识和研究现状。首先,阐述了切换奇异系统的研究背景及研究意义,介绍了切换奇异系统模型的实际应用;其次,针对切换正常系统和切换奇异系统,介绍其稳定性和控制问题的研究现状;最后,简要介绍了本论文的主要内容。第二章研究了连续时间情形下的线性切换奇异系统的稳定性问题。首先,针对由稳定子系统和不稳定子系统构成的线性切换奇异系统,在系统是正则和无脉冲的假设下来考虑系统的稳定性。其次,通过构造新颖的多不连续Lyapunov函数以及利用依赖于模式的平均驻留时间切换信号方法,并设计合理的切换策略,即对稳定子系统和不稳定子系统分别采用快切换和慢切换策略,以线性矩阵不等式的方式得到系统稳定的充分性条件。此外,借助这种研究方法,与现有结果相比,得到了驻留时间更紧的边界。最后通过对数值例子进行仿真验证所得结果的有效性和可行性。第三章考虑了离散时间情形下的线性切换奇异系统的稳定性问题。针对由稳定子系统和不稳定子系统构成的线性切换奇异系统,将连续情形推广到离散情形。在离散情形下,首先,基于系统的正则性和因果性,我们给出了系统的E-指数稳定性和指数稳定性的等价性引理。接着,采用新颖的多不连续Lyapunov函数方法,快、慢切换策略,和依赖于模式的平均驻留时间切换信号,以线性矩阵不等式的方式得到系统稳定的充分性条件。此外,与现有结果相比,得到了稳定和不稳定子系统更紧的驻留时间边界。最后通过数值仿真来论证所得结果的可行性和有效性。第四章讨论了离散情形下只包含稳定子系统的线性切换奇异系统的稳定性和L2增益问题。基于上述的多不连续Lyapunov函数方法和依赖于模式的平均驻留时间切换信号,以线性矩阵不等式的方式得到系统稳定的充分性条件。此外,由于实际工程的需要,常常要求受控系统对外部的扰动具有鲁棒性。因此,当系统受到外部扰动时,利用多不连续Lyapunov函数方法和依赖于模式的平均驻留时间切换信号,对系统的加权L2增益问题进行分析且得到了加权L2增益性能指标。最后通过仿真例子阐述结果的可行性和有效性。第五章是全文总结与展望。总结了本论文的主要工作和贡献,并展望了进一步的研究。